IIIO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



que A(to,) est iniinimenl grande. Par conséquent, quand w décroît en 

 partant du point co,, l'abscisse de convergence A(w) fait d'abord un saut 

 brusque, puis elle décroît continuellement jusqu'à ce que w arrive dans le 

 point Wo, enfin elle reste constante et égale à a dans l'intervalle o <C (j^Schq. 

 Si (Oq = o l'abscisse de convergence décroît toujours vers a sans c^tteindre 

 cette limite pour aucune valeur positive de w. 



Considérons, à titre d'exemple, la fonction entière 





OÙ X = -z Ji. On a ici a = — oc et l'on démontre Que A( oj ) = ^• 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE.' — Sur les coiTCspondanccs ponctuelles de deux 

 surfaces et sur une classe de surfaces analogues aux su7 faces isothermiques , 

 Note de M. Bertrand Garibier, présentée par M. Goursat. 



1. Dans trois Notes précédentes (' ) j'ai étudié, sur deux surfaces S et S,, 

 diverses correspondances ponctuelles suggérées par les formes quadra- 

 tiques 2<^/^-, Zdcdx, Hdc"^ ou, si l'on préfère, par les trois réseaux : lignes de 

 longueur nulle, lignes asymptotiques, courbes de contact des cylindres cir- 

 conscrits à génératrices isotropes; les lignes de courbure se conservent et 

 deux des trois réseaux indiqués sur S se transforment en deux quelconques 

 des trois réseaux de S,. Ces correspondances exigent assez de conditions 

 pour ne pouvoir s'appliquer à une surface S quelconque : elles ofl'rent donc, 

 en compensation, le moyen de définir géométriquement certaines classes 

 de surfaces intéressantes. Dans le même ordre d'idées, en diminuant le 

 nombre de conditions, nous pourrons définir des classes plus générales de 

 surfaces. 



Imaginons, par exemple, une correspondance ponctuelle conservant 

 encore les lignes de courbure, mais transformant un seul des trois réseaux 

 de S en run quelconque des trois réseaux de S,. 



2. Diverses combinaisons étant possibles, envisageons le cas où les lignes 

 de courbure et les lignes asymptotiques de S se transforment en les lignes 

 de même nom de S, ; on néglige, bien entendu, une similitude effectuée soit 

 sur S, soit sur S, 5 w, ^^ étant les paramètres des lignes de courbure, S est 

 définie par Jldc- = a'-da^ -f- c-dv"^ et les rayons de courbures principaux R, 



(') Comptes rendus, t. 173^, 192 1, p. 768; t. 17i, 1922, p. 523 et 661. 



