SÉANCE DU I*"'' MAI I922. ilAl 



dislnnce de deux points de l espace infinimeni voisins mesurée à l'aide du 

 mètre matériel. 



7. Supposons maintenant, comme au n° 4, que P soit en présence d'un 

 certain nombre de masses matérielles données. Nous sommes conduits, par 

 ce qui précède, à admettre ce postulai : 



Postulat IV. — Le mouvement d' un point matériel quelconque, enprésence 

 de masses données, sous la seule influence de la gravitation, est défini par les 

 géodésiques d'un ds- de la forme (5), où les Ay^ satisfont à un ensemble de 

 conditions invariantes dans tout changement des quatre variables Xf, x.,,x^, x,,. 



Les trajectoires de la lumière sont définies par les géodésiques qui corres- 

 pondent à ds'- ^ o. 



Par analogie avec la Mécanique newtonienne et avec le cas où toutes les 

 masses sont très éloignées de P, on admet en outre : 



1° Que ces conditions doivent être des équations aux dérivées partielles du 

 second ordre linéaires par rapport aux dérivées du deuxième ordre; 



2" Qu elles doivent laisser aux Ay^r l'exacte indétermination nécessaire que 

 comporte la question. 



C'est ainsi qu'on parvient aux conditions einsteiniennes qui astreignent 

 les Ay^C^i, X.,, iP:,, X;) dits potentiels de gravitation. 



Quand les masses sont immobiles, si l'on prend comme paramètre x., le 

 temps t, on admet encore ces deux postulats : 



Postulât Y. — Le ds- ne renferme pas t explicitement. (Principe de 

 causalité. ) 



Postulat VI. — Le ds'- ne change pas quand on change t en —t. 

 (Principe de la réversibilité.) 



Le ds- est alors nécessairement de la forme 



(6) ds''= '' -—ch- (U>o), 



OÙ di'^ est de la forme (3), mais n'est plus euclidien (à 3 variables). 



On sait (de par la corrélation entre le principe d'Haniilton et le principe 

 de la moindre action) que les trajectoires de P sont alors données par les 

 géodésiques du ds] à trois variables ds; = (U -h A)r/cr-, h constante arbi- 

 traire, et t par dt = ^'^ ■ Les trajectoires de la lumière s'obtiennent en 



' ^ ^U -^ h ■ _ ' 



faisant h = 0, d'où alors dt = \[J di. 



Remarquons que le postulat III (Principe de Fresnel) est modifié; il n'est 

 plus vrai que loin de toute matière; et ainsi modifié il rentre dans le pos- 



