II 42 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



lulat IV. Mais nous gardons jusqu'ici tous les autres postulats et notam- 

 ment le postulat 1. 



8. Insistons sur le cas particulier où les masses se réduisent à une masse 

 unique ayant la symétrie d'une sphère de centre O, et soit toujours r, 0, '^ 

 les coordonnées polaires de Tespace Oasyz. La symétrie et les conditions 

 einsteiniennes montrent que le ds- est nécessairement de la forme trouvée 

 par Schwarzschild (les unités étant choisies de façon que V = i) 



(7) ds- = (i— '^)dr--o- {sui' 6 ch'-^dO-) '^'" 







[X désignant une constante et p une certaine fonction de;-, fonction inconnue 

 dont nous savons seulement qu'elle devient infinie avec /•. 



La comparaison avec les lois de Kepler et de Newton montre aussitôt 

 que [X est positif (') et diffère très peu de la constante d'attraction newto- 

 nienne, et que p diflére très peu de ;• au moins dans les limites de notre sys- 

 tème solaire. Si posant p = r, on calcule l'avance du périhélie de Mercure et 

 la déviation des rayons lumineux par le Soleil, les observations, comme on 

 sait, sont conformes au calcul. Mais la discordance avec la troisième loi de 

 Ys^e^\QT {quand on suppose connus les grands axes des ellipses képleriennes)^ 

 entraîne par siècle des écarts, de l'ordre de lo minutes de temps, soit pour 

 Mercure de Tordre de i minutes d'angle; seulement les grands axes ne sont 

 pas connus avec assez de précision pour permettre de trancher entre les deux 

 lois. Si, par la suite, le progrès des observations faisait ressortir des diver- 

 gences appréciables entre la réalité et les conséquences de la formule de 

 Schwarzschild ('), la théorie telle que nous l'avons exposée permettrait d'y 

 parer en posant p = r 1 1 ■+- £(/')], £ étant une fonction de /• très petite pour /• 

 variant dans les limites du système solaire. Cette correction n'entraînerait 

 qu'une modification relative très faible de l'avance périhélique et la dévia- 

 tion du rayon lumineux (*). 



9. Le point de vue qui précède est celui auquel je me suis placé dans mes 

 (Jlommunications antérieures. Il copserve (conformément aux conceptions 



(') A priori, /j., dans (8j, pourrail èlre négatif et les trajectoires de P tourneraient 

 leur convexité vers O comme dans le cas d'une répulsion. 



('-) Le rayon vecteur n'est pas mesuré directement au mètre, mais par des observa- 

 tions optiques; l'influence de l'incurvation des rayons lumineux, comme plus loin 

 l'abandon de la géométrie euclidienne, n'entraîne, dans la détermination des parallaxes, 

 que des corrections actuellement imperceptibles à nos mesures. 



