SÉAPfCE DU I*'' *MÀI 1922. II43 



de Poincaré) la géométrie euclidienne. Appelons, pour abréger, la théorie 

 précédente la théorie semi-einsteinienne de la gravitation. Mais on peut 

 adopter un autre point de vue qui consiste à renoncer au postulat ! et à le 

 remplacer par le postulat I bis : 



PosTi;i>AT I bis. — Lorsque le ds- de la gravitation a reçu la forme (6; où l 

 désigne le temps, d<i mesure la distance de deux points fixes infiniment voisins. 



Si l'on veut encore, le plus court chemin mesuré avec le mètre matériel 

 entre deux points fixes A et B de l'élher est une géodésique du da- : le voi- 

 sinage d'une masse matérielle influe sur les propriétés géométriques des 



solides naturels. 



La divergence entre les deux théories des n*''* 7 et 9 est, dans le domaine 

 astronomique, imperceptible à nos mesures actuelles. La théorie du n° 9 

 coïncide, dans ce domaine, avec celle d'Einstein, mais l'exposé précédent ne 

 fait intervenir ni modification du temps, ni aucune considération de la 

 relativité restreinte. Il reste à le comparer avec la doctrine intégrale 

 d'Einstein : ce sera l'objet d'une prochaine Communication. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Le théorème de Cauchy sur r intégrale d'une 

 fonction entre les limites imaginaires. iNote de M. G. Mittag-Leffler. 



Il parait que je me suis mal exprimé dans ma Note ('), puisque 

 M. Goursat tient à préciser dans une Note (*) que sa démonstration du 

 théorème de Cauchy est la première qui ne fasse intervenir aucune condi- 

 tion du genre de la sienne. Autant que je sache, c'est aussi le cas, et per- 

 sonne n'a plus que moi admiré cette belle démonstration qui suppose 

 essentiellement moins que la démonstration admise en général comme celle 

 de Cauchy. Mais cela n'empêche pas que j'ai publié déjà en 1873 (') une 

 autre démonstration qui suppose elle aussi moins que la condition de 

 Cauchy. C'est seulement en ajoutant à ma condition B (*) la condition C 

 qu'on obtient la condition D de Cauchy. Voilà pourquoi j'ai pu dire, chose 

 sans importance du reste, que j'avais publié une démonstration supposant 

 moins que celle de Cauchy 27 ans avant M. Goursat. 



(1) Comptes rendus, l. 174, 1922, p. 789. 



(■-) Ihid., p. 836. * 



(*) Svrnska Vet. Ak., traduction allemande Gottinger Nachricliten, 1874. 



(■') Cninptes^j-endus, \.}\lk, i9?.2, p. 790. 



