II 46 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



la valeur est fournie par l'égalité 



n - M+A^ 



la loi de récurrence prend la forme simple 



formule applicable, jusqu'à ce qu'on trouve pour la première fois, par son 

 application, u„ négatif ou moindre que A,, ou, ce qui revient au même : 

 algébriquement • 



La formule (i i) rappelle celle utilisée pour l'interprétation des photogra- 

 phies des mouvements pendulaires doublement amortis et rendra ici les 

 mêmes services. 



XIII. En résumé, les vibrations entretenues du type (lo) assurent, aux 

 approximations définies plus haut, un isochronisme à peu près complet. 



En d'autres termes, cette loi de vibration assure que l'épreuve habituelle 

 d'isochronisme du réglage ne révélera rien. 



Par contre Tanisochronisme, appelé parfois séculaire, lié à la vieillesse des 

 huiles, produira, par la lente croissance de A- et de ut, un lent mais continu 

 retard du chronomètre; on remarquera que cet effet est de sens con- 

 traire à l'aisance aux petits arcs qui, dans les anciennes perturbations d'iso- 

 chronisme manifeste, suivant la pittoresque expression d'un régleur, la 

 fièvre qui précède V agonie d'un chronomètre. 



En supposant acquises avec certitude les méthodes nouvelles de compen- 

 sation, il ne restera donc qu'une dernière cause d'anisochronisme : c'est 

 l'inertie du spiral, dont Gaspari a commencé l'étude pour un spiral 

 Phillips. 



Pour achever l'étude que nous poursuivons en ce moment, nous aurons 

 à étendre le problème de Caspari au spiral cylindrique et aux doublets. 



Il est possible, toutefois, de prévoir dès maintenant une distinction néces- 

 saire entre nos deux classes de doublets. 



XIV. Dans le doublet à ressorts symétriques de dimensions presque 

 égales, les ressorts associés travaillent dans le même sens, ils s'ouvrent ou 

 se ferment ensemble; il est donc très probable que pour ceux-ci, l'effet de 

 l'accouplement ne produira pas une forte variation de la perturbation due 

 à l'inertie des spiraux, encore moins une compensation de ces effets. 



Au contraire, par l'emploi de spiraux associés, mais travaillant en sens 



