II 54 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



admet toujours la transformation de contact 



L'équation (i) et, par conséquent, toutes les autres équations du troi- 

 sième ordre de cette Note sont des cas particuliers d'une équation du même 

 ordre caractérisant, sur une surface quelconque, les courbes qui ont leur 

 courbure géodésique égale à une certaine intégrale 



/yzy"^[H(^,j)y^-G(^,j)/]^a. 



+ c, 



G(x, y) et H(x,y) étant des fonctions arbitraires. Une forme assez géné- 

 rale de cette intégrale nous conduit au théorème, énoncé plus haut, sur 

 les surfaces à courbure constante; si celte forme d'intégrale se réduit à une 

 constante, on retrouve les résultats du Mémoire cité de Lie. Déplus, on 

 arrive encore à une autre généralisation en prenant les fonctions G et H 

 de forme telle que la fonction Z ne paraisse pas dans l'équation difTéren- 

 tielle des courbes. 



CINÉMATIQUE. — Sur une machine automatique à multiplier. 

 Note de M. Augustin Sèguix, présentée par M. G. Kœnigs. 



Un produit de deux facteurs quelconques, par exemple 



a.b.c X a' .b' .c' , 

 peut être réalisé ainsi. 



Formons les cinq combinaisons suivantes : 



, \c.b.a. \c.b.a. \c.b.a. ( c.b.a. 



^'^ I a'.b'.c'. ^'^' 1 a'.b'.c'. ^^^ \a\b'.c'. ^^^ ja'.b'.c'. 



I c.b.a. 



^^ \ a\b'.c'. 



obtenues en renversant l'ordre des chiffres de l'un des facteurs, puis en 

 écrivant l'autre facteur en dessous et en le faisant glisser d'un chifTre 

 à chaque combinaison. Puis faisons, pour chaque combinaison, la somme 

 des produits des chiffres des deux facteurs qui se trouvent verticalement en 

 regard; nous obtenons ainsi, pour chacjue combinaison, les termes 



(ï) axa',' ('2) b>cà'+axb', (3) c>: a' -h b x b' + a X c' , 



(4) cxb'-hbxc', (5) cxc'. 



