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prochent du Soleil peut être considéré encore comme une conséquence de 

 la formule du ds- : dans le même rapport physique en raison de la petitesse 

 de la constante \. 



Les trajectoires d'un point gravitant sont planes et admettent pour équa- 

 tion différentielle dans leur plan : 



(3) 



A et B désignant deux constantes d'intégration positives, dont la seconde B 

 est égale à -j-^' Pour B=:o, l'équation (3) devient Téquation différen- 

 tielle des rayons lumineux. 



La déviation des rayons lumineux au voisinage du Soleil n'est pas 

 modifiée, et reste égale sensiblement à 4[J- * V-R, R désignant le rayon du 

 Soleil. 



Comme avance des périhélies planétaires, à chaque révolution l'on doit 



ajouter au terme célèbre ^, — -^ — - un second terme ayant pour valeur 



quand l'excentricité est faible tiXa^B, soit sensiblement -~ D'une 



planète à l'autre l'avance séculaire produite par le premier terme varie ('), 



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si l'on néglige les carrés des excentricités, en raison inverse de «% ou de T% 

 égale respectivement pour Mercure,- Vénus, La Terre et Mars à 42", 9; 



(') Les astronomes ont souvent insisté sur ce que la valeur 43", donnée par New- 

 comb de l'avance séculaire du périhélie de Mercure non expliquée par la loi de 

 Newton, manque de précision. On peut remarquer encore que la discussion de New- 

 comb comporte en quelque sorte deux stades. Dans le premier stade, pexit-ètre [dus 

 voisin des observations, Newcomb obtient entre autres des valeurs séculaires de e 6rn 

 égales à 8", 48 ±0", 43 pour Mercure et à o", 761^0", 35 pour Mars, soit des valeurs 

 de OST égales à 4i"»24±2",io pour Mercure et 8",o4±3",76 pour Mars, les termes 

 complémentaires désignant les erreurs moyennes. Dans le second stade de sa discus- 

 sion, Newcomb cherche à répartir les avances non expliquées par la loi de Newton des 

 périhélies des quatre planètes Mercure, Vénus, La Terre, Mars, en s'imposant celle 

 condition (inspirée de l'hypothèse de Hall qui darfs la loi de Newton corrigeait Texpo- 

 sant 2) que les avances séculaires correspondantes soient en raison inverse des 

 durées de révolution T; et il obtient ainsi les quatre valeurs 43", 87; t6",98; io",45; 

 5", 55. Si Newton avait voulu au contraire que les avances obtenues soient en raison 



inverse de T^, il aurait attribué sans doute une avance plus forte à Mercure, afin 

 d'améliorer l'accord pour Mars. 



