SÉANCE DU l" MAI 1922. IiSq 



8",6i ; 3", 83; i",35. Au contraire l'avance séculaire produite par le terme 

 ^yaja.^^ est proportionnelle à la durée de révolution T delà planète 

 considérée ('). 



Mais quel peut être Tordre de grandeur de cette nouvelle avance? En ce 

 qui concerne les grosses planètes, un nombre a été donné pour le périhélie 

 de Saturne; des travaux de Le Verrier et de Gaillot, Tisserand conclut (^) 

 avec des réserves à la possibilité d'une avance séculaire de l\o" environ, 

 non expliquée par la loi de Newton. Raisonnons comme si cette avance 

 de 4o" existait certainement et provenait du terme XV^T- :4"; et, à titre de 

 comparaison entre les ordres de grandeur des deux quantités, déduisons-en 

 le coefficient X et le rayon de l'Univers U : on trouve une valeur de U 

 de l'ordre de lo'' centimètres, ou de 1000 années de lumière. D'ailleurs les 

 avances séculaires correspondant à une avance de f\o" du périhélie de 

 Saturne et .proportionnelles aux durées de révolution des planètes, sont 

 respectivement : 



La Terre. Afars. Jupiter. Saturne. Uranus. IVeptune. 



i"34 2"46 16" 4o" ii4" 224" 



Les avances correspondantes des périhélies des comètes d'Encke et de 

 Halley s6nt respectivement de l'ordre de 4" et de 100". 



D'où les conséquences suivantes : 



Si le rayon de l'Univers, supposé cylindrique ou sphérique, est d'ordre 

 supérieur à 1000 années de lumière, la correction mise en évidence dans cette 

 Note des longitudes des périhélies planétaires est impossible à observer. 



Si le rayon de l'Univers est de Tordre de 1000 années de lumière, la cor- 

 rection considérée est presque comparable aux observations actuelles (^). 



(') La formule nouv-elle obtenue du r/5- est une combinaison de la formule de 

 Schwarzschild et de la formule donnant le carré de rélément de ligne d'Univers de 

 de Sitter. La nouvelle avance des périhélies que nous mettons en évidence est indépen- 

 dante de la masse du corps central, entre certaines limites, et correspond à une sorte 

 d'entraînement de toutes les orbites. 



(-) Cf. Gaillot, Comptes rendus, t. 120, i8g5, p. 3i ; et Tisserand, Traité de Mé- 

 canique céleste, t. k, p. 53 i. Dans ses nouvelles Tables de Saturne {Annales de VOb- 

 servatoire de Paris, t. 14, 1904, p. 199), Gaillotdonne comme avance séculaire totale 

 du périhélie de Saturne un nombre peu dilTérent des nombres antérieurs, laissant 

 subsister un écart à la loi de Newton de 40" environ, et la conclusion de Tisserand. 



(^,) Ce-, deux dernières conséquences concernent plutôt l'hypothèse de de Sitter, car 

 dans rUnivers d'Einstein les considérations classiques sur les distances à la Terre des 

 étoiles éloignées conservent plus de valeur, et le rayon de l'Univers semble nécessai- 

 rement supérieur à 1000 années de lumière. 



