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Mais il est impossible que le rayon de l'Univers soit de l'ordre de 

 ICO années de lumière, ou d'ordre inférieur, car il en résulterait pour les 

 périhélies de la Terre et de Mars des avances séculaires de l'ordre de loo" 

 et de 200", incompatibles avec les travaux critiques de Le Verrier et de 

 iNewcomb. Donc, dans le prolongement cosmogonique de la théorie de la 

 relativité, l'étude des mouvements des périhélies planétaires donne, indé- 

 pendamment de toute considération d'astronomie stellaire, une limite 

 inférieure du rayon de l'Univers. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Les lois de Kepler et les orbites relativistes . 

 Note (') de M. J. Trousset, présentée par M. P. Painlevé. 



M. Painlevé, dans ses récentes Notes sur l'application au système solaire 

 de la loi de gravitation d'Einstein, pose la question suivante : 



Les observations astronomiques peuvent- elles conduire à remplacer dans 

 le ds"^ d'Einstein 



le rayon vecteur r par une autre fonction moins simple ? 



La loi de Newton est actuellement (sauf en ce qui concerne le périhélie 

 de Mercure) bien vérifiée. Il convient donc de rechercher avant tout si les 

 formules einsteiniennes donnent, par rapport aux lois de Kepler, des écarts 

 mesurables. 



Première loi de Kepler. — On déduit de (i), en négligeant m-, 



I I + e sinij; m e- 



r a(i — e*) 2 a^{i — e^Y 

 OÙ 



3 m 



COS^ ij/, 



i|> = 9 I — ■ 



e^)\' 



ia et 2«e représentent la somme et la difîérence des r maximum et mi- 

 nimum. 



'j> — cp donne la rotation du périhélie. Quant au terme en w, il donne des 

 accroissements du rayon vecteur inférieurs à i'"^. 



Deuxième loi de Kepler. — L'orbite n'est pas décrite rigoureusement sui- 

 vant la loi des aires puisque r^ -j- = K ( i '— \ • Si l'on calculelaposition 



(') Séance du 24 avril 1922. 



