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calculs de Le Verrier, Tisserand et Newcomb d'après la loi de Newton, et 

 introduirait ensuite, une par une (en vue de comparaison), les multiples 

 petites corrections qu'entraînerait la théorie einsteinienne. Dans sa Note, 

 M. Trousset se place au point de vue que j'ai indiqué dans mes Commu- 

 nications antérieures et sur lequel j'insiste dans ma Communication d'au- 

 jourd'hui (n° 7): c'est le point de vue où l'on conserve la géométrie 

 euclidienne. Dans la doctrine einsteinienne intégrale, le postulat géomé- 

 trique supprime la fonction arbitraire de r (voir le n^ 9 de ma Note). La 

 conclusion de M. J. Trousset, d'après laquelle la mesure directe du millième 

 de seconde d'arc serait nécessaire pour trouver en Astronomie entre la 

 doctrine de Newton et celle d'Einstein un autre critérium que celui du 

 périhélie de Mercure, est trop stricte; car il faut compter avec la puissance 

 des moyennes et les multiples recoupements de la Mécanique céleste. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — 5w7* le mouvement cVune planète dans un milieu 

 résistant. Note (*) de M. P. Fatou, présentée par M. E. Goursat. 



Nous avons traité récemment (-) quelques problèmes concernant cette 

 question. Nous allons compléter sur quelques points de rigueur les résultats 

 obtenus, dans le cas d'une résistance proportionnelle à la vitesse. 



Appelons r et 6 les coordonnées polaires, c la vitesse, k un coefficient 

 positif et E la base des logarithmes népériens; le centre d'attraction esta 

 l'origine. Le théorème des moments conduit à l'équation 



(■) '■■|=C.E-". 



Le théorème des forces vives peut s'exprimer par les deux équations 



(.) .^^^-'±, 



r a 







a désignant le demi-grand axe de l'orbite osculatrice (elliptique) qui 

 décroît constamment. On déduit de là d'abord l'inégalité 



(4) ,->^E-2^-' 



' 2/JL 



(') Séance du 24 avril 1922. 



(^) Bulletin astronomique^ 2^ série, i""" Partie, t. 1, fasc. 6, 1922, p. agS-Soi. 



