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e<^f(p). D'après leurs définitions, il faudra, pour que le massif plan ne 

 soit soumis qu'à des pressions, que p soit positif et c compris entre o et i. 

 L'expérience conduit à admettre que /(p) est une fonction décroissante 

 de p qui tend vers une certaine limite Z: = sino lorsque/? augmente indéfi- 

 niment. 



II. Choisissons le talus montant pour axe des j', Taxe des x perpendicu- 

 laire dirig^é vers l'intérieur du massif et soit i l'inclinaison du talus sur 

 l'horizontale. Prenant le poids spécifique de la matière pour unité, on a, 

 pour définir la solution Rankine-Lévy généralisée, seule applicable en l'es- 

 pèce, 



(2) /?(l + COS2;;() = ^COSf, 



(3) pesin2y=: — j^sin/; 



d'où, pour déterminer/», l'équation du second degré en œ où e = /(p) 



(4) ^^ — 1 px co?> i -{- p- [i — e-)=:o, 

 qui donne les deux solutions 



^':=/>(cos< + \Je^ — . sin''/), x-"=p{cosi — y/e^ — sin^t). 



A la surface libre, la seconde solution est seule admissible avec e(,= i, 

 p^^ = g(i) et y = -• La première solution ne devient admissible que pour 



(5) a:Q= 2pocosi = 2g{i) cosi, 



avec y = — i (grand axe de l'ellipse directrice vertical). 



Pour que l'équilibre limite soit possible à toute profondeur, il faut, 

 d'après (4), que p puisse prendre des valeurs infiniment grandes, donc 

 que i soit inférieur à o. Dans celte hypothèse, la solution x" sera admissible 



dx-" 



dans tout le massif, car -j— y restera partout positif. La solution x' sera 



également possible, tout au moins dans une certaine couche limitée supé- 



rieurement par x = x^, pourvu que -7- soit positif pour p = p^, c e^t-à-dire 

 que l'on ait 



(6) I „.(,)!< îi2!!i. 



Si i ^ cp, a; ne peut être défini que pour e'^sini et il y a une pression 

 moyenne maximum ^(sinî). Si l'inégalité (6) est satisfaite, a;' commencera 

 par croître à partir de p = p^; il existera donc une profondeur critique au 



