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tenseurs attachés au même point. Uneloi physique est, cependant, une rela- 

 tion entre des mesures effectuées en différents points de Tespace-temps, 

 force nous est donc de définir une relation entre les tenseurs attachés à des 

 points différents. En d'autres termes, nous devons définir le « déplacement» 

 d'un tenseur le long d'une courbe fermée ou non. 



2. C'est M. Weyl (') qui a le premier défini une telle relation sous le 

 nom de connexion affine (= linéaire en clxi), valable dans le voisinage d'un 

 point. 



Soient donnés les deux points P(^/) et Çl{xi-hdxi) et les fonctions arbi- 

 traires r^y,it(^,), nommées paramètres de la connexion établie par la for- 

 mule 



(1) A'(Q) = A'(P) + A^-(P)rUA-(P) ^^/o 



où les fonctions A'(a7,) sont les composantes d'un tenseur contrevariant. 



3. La formule fondamentale de la théorie du déplacement des tenseurs 

 détermine la différence entre le tenseur initial A' et le tenseur final A', 

 obtenu par le déplacement du tenseur le long d'un contour fermé, et elle 

 s'écrit (-) : 



( 2 ) Â'" — A' =2 ^' ^"'4' ^^i< ^-^1^ 



s,k,l 



OÙ les fonctions 



( ^ ) ^',Ô,*,/ — — T- -T^ Zd^ '"'* '"' ''"' *'"• ' 



s 



sont les composantes du tenseur de Riemann-Christoffel. 



4. Nous allons montrer par des exemples concrets que la formule (2) est 

 inexacte. 



L'exemple le plus simple d'un contour fermé est le chemin PQP. Comme, 

 d'après (3), 



la formule (2) se réduit en ce cas à A' = A'. 



D'autre part, en désignant par A'(P$Q) le tenseur A'(P) déplacé à Q, 

 et par A'(P][Q, R) le tenseur A'(P$Q) déplacé à R, nous aurons, 

 d'après (i), 



A'(P][Q, P)=A^{PlQ) — \HPlQ)n,sAQ)d^fc, 



(') H. Weyl, Raum. Zeit. Materie, 3^ édition, p. 100-102. 

 (^) H. Weyl, loc cit., p. 100, formule (4i)* 



