I2o4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dans la troisième génération, nous aurons 



/?5- X /s =: /J5^/ parasites, 



dontjD^' sont des femelles, et 



] ' •' — — ■ >c lh-= {/ih^l — ps h-f — ps-f) hôtes. 



Le nombre venant à maturité dans cette génération sera donc 



HM,= {nlh^ — psfh-' — ps^hf-ps'/), 



le nombre d'hôtes dans cette génération, avant l'élimination des individus 

 parasités, étant ¥1^ = (nl/i* — ps/h^ — ps^fh), et le nombre de parasites 

 étant P3 =■ ps^ f. 



Sans continuer le processus, il est évident que, d'une façon générale, le 

 nombre d'hôtes dans la t'*""" génération sera 



(i) iii={nh'l — psh^-^f — ps'h'-^f, ...,kt termes); 



et le nombre venant à maturité, 



(2) n\it=[nh^ — psh'-'f — ps-h'--f, ..., à (f — 1) termes] ; 



et le nombre de parasites, 



(3) Pc^ps'f. 



Il est évident que les séries (i) et (2) sont, à l'exception du premier 

 membre, des séries géométriques qui ne diffèrent que par le nombre de 

 termes, et peuvent donc être écrites d'une façon plus condensée. En faisant 

 la somme de ces séries au nombre de termes donné, nous aurons 



— h'- 



(4) . H, =^^nh'l~pshf^- 



(5) nM,= \ nhU-psf [^^_/^^j 



{s -h) 

 '—h 



Si les proportions des sexes sont les mêmes chez l'hôte et son parasite, 

 nous écrirons 1=^/^ si le parasite est parthénogénétique thélytoque, nous 

 avonsy"= i; si l'hôte est parthénogénétique thélytoque, nous avons /= i; 

 si les deux sont parthénogénétiques thélytoques, nous avons enfin /=y=i. 

 Ces formules fondamentales constituent la base de l'étude théorique de 

 l'action des parasites entomophages. 



