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gente. On a les équations 

 àl 



(I) { ' {ll^=llj = ^j^ = o). 



Ou 



On vériliera facilement quo 



de sorte que par un choix convenable des variables u et v on peut supposer 

 que l'on a 



On voit facilement que Ton a 



Cela posé, il existe une droite AT ayant pour coordonnées r,, Js» •••^Je 

 et une droite AS dont les coordonnées sont l^, ^., . . . , Hf,. La surface {A) 

 est rapportée à ses asymptotiques; AT est la première tangente asympto- 

 tique, AS la seconde. Ce résultat est une conséquence immédiate de la 

 théorie des douze surfaces de M. Darboux. 



Il résulte de là qu'à foute propriété métrique des réseaux N correspond 

 une propriété dualo-projertive des asymptotiques d'une surface et réciproque- 

 ment. 



Je vais appliquer cette remarque à l'étude des deux problèmes suivants 

 qui se déduisent l'un de l'autre par une transformation dualistique. 



a. Déterminer les surfaces A telles qu'un point M de AT décrive une surface 

 rapportée à ses asymptotiques. La première tangente MG de M sera dans le 

 plan TAS. 



p. Déterminer les surfaces A 1 elles qu'un plan u, passant par AT enveloppe 

 une surface rapportée à ses asymptotiques. 



La première tangente de l'enveloppe est une droite AH passant par A. 



Une droite A située dans le plan tangent en A ou passant par A, en 

 excluant les droites qui appartiennent au faisceau AT, AS, a pour coor- 

 données des quantités \,, Xo, ..., X^ de la forme 



\ I ' . v./ ^^^^ J^, 



