SÉANCE DU 8 MAI I922. 1217 



OÙ P et Q sont des fonctions quelconques deueiv.ie signe -i- correspond, 

 par exemple, aux droites du plan tangent; le signe — aux droites qui 

 passent par A. On vérifie en effet, en tenant compte des équations (1), 

 (2), (3), que les quantités X sont les coordonnées d'une droite et que celte 

 droite rencontre AT et AS. 



Cela posé, si l'on écrit que les six fonctions \ satisfont à une même équa- 

 tion de Laplace, on trouve que cette .équation est forcément une équation 

 de Moutard. Deux cas peuvent alors se présenter : 



i" Les deux expressions 



2(1)' 2(§y 



sont différentes de zéro. La droite A décrit une congruence W à invariants 

 égaux, la surface A est une de ces surfaces qui ont été étudiées par 

 MM. Demoulin et Tzitzeica et qu'ils ont appelés une surface R. Dans ce 

 cas, le réseau N qui correspond à A est 3o. 



2° L'une de ces expressions est nulle; dans le cas où à coïncide avec MG 



ou avec AH, on doit avoir 



âX 



du 



c'est le cas qui nous occupe. Je suppose que la propriété a existe; la sur- 

 face A possède par rapport à la surface M la propriété fl; donc les six coor- 

 données de AT satisfont à une équation à invariants égaux. Or, dans le cas 

 général, cette équation est 



à- y i dm à y 



iL- z= — -r h //lit Y' 



du dv m dr du 



Si cette équation est à invariants égaux, on pourra réduire m à l'unité. 

 Les quantités )' satisferont à une équation de Moutard 



d- y 

 du d\- 



telles que 



>. r- = fN /_. 



Cela revient à dire que la seconde tangente du réseau N décrit une con- 

 gruence C. La réciproque s'établit facilement : 



Soient N un réseau possédant la propriété indiquée, NA sa première tan- 

 gente, \B la deuxième, qui, par hypothèse, décrit une congruence C. Il 



