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existe une infinité de réseau O harmoniques à NB, la première tangente de 

 ce réseau O, étant conjuguée au réseau N, décrit une congruence J (con- 

 gruence applicable sur une congruence située dans un espace d'ordre 2); 

 il existera donc une deuxième congruence N'B' harmonique à ce réseau O 

 et possédant la même propriété que la congruence NB. A ces droites NB, 

 N'B' correspondent dans l'espace ordinaire deux droites qui ne se ren- 

 contrent pas et qui sont les premières tangentes de surfaces rapportées à 

 leurs asymptotiques. Maintenant, d'après la loi d'orthogonalité des élé- 

 ments à la congruence M3 qui est C, correspond la congruence NA qui 

 est H (congruence applicable au deuxième degré sur une autre congruence 

 située dans un espace d'ordre 6). Il y a donc un autre réseau nul N, (il y en 

 a même une infinité) tel que sa première tangente N,A, forme une con- 

 gruence applicable au second degré sur la congruence NA. Je coupe N, par 

 un plan isotrope, il y correspond sur N une congruence PQ qui est une 

 congruence I et dont le deuxième réseau focal Q est un réseau R (réseau 

 applicable au deuxième degré sur un réseau de l'espace d'ordre 4). 



Je coupe maintenant le réseau N, par un planisoirope perpendiculaire 

 au précédent. Il y cori-espond sur N une congruence P'Q' analogue à Vi), 

 Le point O, intersection de PQ et de P'Q', décrit un réseau de O dont la 

 première congruence focale est .T. A ce réseau O sont harmoniques deux 

 congruences analogues à NB et à N'B'; les paramètres directeurs de ces 

 di^oites sont évidemment de la forme (4). A Tune d'elles correspond une 

 droite telle (|ue MG, à l'autre une droite telle que AH, donc : 



Les deux propriétés (aj e^ (fi) existent simultanément; quand elles existent^ 

 elles existent d'une infinité de manières. Pour cela, il faut et il suffit que l'équa- 

 tion de Laplace à laquelle satisfont les six coordonnées de AT soit à invariants 

 égaux. Dans ces conditions, les sur/aces déduites de (A) par les opérations (a) 

 ow (P) possèdent la même propriété que la surface (A). 



Soient maintenant A une surface satisfaisante, 0,, 60, 63 les paramètres 

 directeurs de la première tangente AT; les fonctions 6 satisfaisant à une 

 équation à invariants égaux, il existe une. surface (A'), rapportée à ses 

 asymptotiques et dont la normale est parallèle à AT. Ou voit' facilement 

 qu'il y a réciprocité entre les surfaces (A) et (A'), donc le problème posé 

 est équivalent au suivant : 



Trouver deux surfaces (A)et(\') sur lesquelles les asymptotiques se corres- 

 pondent et telles que la normale à l'une soit parallèle à (a pretnière tangente 

 asymptotique à l'autrç. 



Je suppose maintenant cjue l'on projette le réseau N satisfaisant à la 



