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Si Ton prend, en particulier, p' =i, le rayon du cercle a une valeur 

 numérique fixe et l'on retrouve un théorème déjà démontré par 

 M. Landau ('). 



MÉGANIQUE APPLIQUÉE. — Sur une démonstration et la généralisation 

 du théorème de Menabrca. Note (^) de M. J. Sudria, présentée par 

 M. G. Kœnig^s. 



Deux démonstrations du théorème, énoncé en 1868 par le général Mena- 

 brea, ont déjà été données par M. Liénard et par M. Bertrand de Font- 

 viol ant (^). 



La démonstration simple suivante suggère des généralisations diverses : 



1. Position du problème. — Etant donné un système hyperstatique soumis 

 à des forces F,, Fo, . . ., F„, si on le rend isostatique et si on lui applique de 

 nouvelles forces R,, Rj, . . ., R^ égales aux forces de liaison surabondantes 

 ainsi supprimées, le potentiel du système est une fonction quadratique 

 des F et des R et Ton peut écrire 



Ç) étant une fonction du premier degré de ces réactions, et du second degré 

 par rapport aux F. 



Le général Menabrea avait remarqué, en partant du théorème de Casti- 

 gliano, que les R satisfont aux équations 



^'^ W,=W.=---=-dK,='' ••" c/n(K.,R„...,R,)=:o. 



n avait énoncé, sans démonstration, que les valeurs que prennent, en 

 fait, les R rendent H minimum. 



2. Démonstration. — Les conditions du premier ordre ( i ) étant satisfaites, 

 il suffit de montrer que 6/^n(R,, Ro, . . ., R,,) est positif; or, 



d^\{—-ct-l ( bu Wf + 2 bij R,- Ry ) = 1 bu 1m] + 2 bij o'R, .^R ; . 



(') Sur quelques généralisations du théorème de M. Picard {Annales scientifiques 

 de l'Ecole Normale supérieure, 3" série, t. 21, 1907, p. 189). 

 (^) Séance du i*'' mai 1922. 

 (^) Bull, des Sciences matJi., octobre 1921. 



