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et le potentiel interne s'écrit 



d'où un premier résultat corrélatif du théorème de Castigliano 



(Considérons encore, comme dans le théorème de Meiiabrea généralisé, 

 des points du système supportant des forces inconnues ayant des dépla- 

 cements imposés A,,''^2? ..., A„ et d'autres supportant des forces connues Fa, 

 Fp, .. ., Fv. Les déplacements que prennent ces derniers points ont des pro- 

 jections (sur les forces respectives) qui rendent minima l'expression 



considérée comme fonction des A„, Ap, . . .; A.,. 



On a, en ellét, d'après le théorème corrélatif de celui de Castigliano, 



_^ ^ — r '^^^ — I 



ou 



o^_ (m__ _ ôQ _ 



et la proposition générale déjà invoquée montre que 8 esl minimum pour 

 les valeujs que prennent effectivement X^, Ap, . . ., A^. 



C'est le théorème corrélatif du théorème de Menabrea généralisé. 



Il peut s'interpréter ainsi, dans le cas où les seules charges sont les forces 

 connues : De tviites les déformations virtuelles que l'on peut concevoir pour un 

 système de corps soumis à des forces données, celle qui correspond à V équilibre 

 est la déformation par laquelle la somme algébrique des travaux virtuels des 

 forces extérieures et intérieures [il(F"A) — II], ou V énergie cinétique virtuelle, est 

 minima. Une analyse plus complète et d\dlleurs nécessaire permet d^ étendre ce 

 théorème au cas de charges continues quelconques. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur quelques cas de mouvements plans des fluides 

 autour de solides avec tourbillons. Note de M. D. RiabouchixNski, 

 présentée par M. G. Kœnigs. 



Considérons le mouvement d'un liquide autour de deux plans minces, 

 orthogonaux au courant, dans le cas où deux tourbillons de rotations oppo- 



