1226 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et 



(9) A= / .^ ^ > o, 



( H -t- I ) A - — 2 



(10) A2_ l^{3-2_j)^2^ 



(11) B 



2 



- A- 



On obtient encore, entre les coefficients A, B, C, en exprimant que les 

 points médians des deux faces des plans minces coïncident sur le plan r, la 

 relation (12 ) 



n E I 



(12) 



(i3) )} 



2A-^(K ^E)(E — A-^M<) 

 [(K-K)-- (R-A'^K)f 



Nous avons considéré, dans un autre travail, le cas particulier où les 

 vitesses sur les plans minces deviennent maxima sur leurs arêtes. On a, dans 

 ce cas, « = I , C = o, et la relation (i3) entre le multiplicateur A et le mo- 

 dule k\ (9), (10 ) et (i3) permettent d'exprimer les formules (Zj), (5), (6), 



en fonction du paramètre k = sin a. a variant de o à - ^ B et y varient de oo 

 à I et y de oc à o. A a = 80" correspondent, par exemple, les rap- 

 ports -r = 1,1 5 et y = 2,3 1. Lorsque -j croît indéfiniment, le rapport j tend 



i 

 vers — -• 



V'3 

 A propos du travail mentionné ci-dessus, M. H. Villat a fait l'importante 

 remarque suivante. Le mouvement considéré ne peut être permanent que si 

 l'équation (i4)j où z^ désig^ne l'affixe du tourbillon, est satisfaite 



('4) lim f^- 



2ir.{z — c„) 



Cette équation détermine, en raison de (2), la relation 3B — A = o. 

 Nous pouvons démontrer que cette condition n'est satisfaite pour aucune 

 valeur du module k. Pour le prouver, il suffit évidemment , de faire voir 



que^^i, ou, en raison de (9), que /'" = 70 y,',. (ïo) et (i3) permettent 



de ramener cette dernière égalité à la suivante E>A:'K, qu'on démontre 

 facilement. Dans le mouvement permanent, le maximum de la vitesse n'a 

 donc pas lieu sur les arêtes. 



