SÉANCE DU 8 MAI 1922. 1227 



Pour un rapport '- donné il n'existe, comme nous le démontrons plus bas, 



qu'une seule valeur du rapport - où la condition (i4 ) est remplie, mais il en 



existe une infinité, où elle ne l'est pas. De là la grande mobilité des tour- 

 billons qu'on voit naître, dans les fluides réels, au contact des solides et qui 

 s'en détachent aussitôt. Pour rendre le mouvement permanent, dans tous 

 les cas, il faut considérer l'une quelconque des lignes de courant fermées S 

 comme une paroi rigide fixe. Si « < 1 , ces parois sont, en général, convexo- 

 concaves. Pour calculer la résultante Q des pressions sur S, remarquons 

 que, dans le voisinage immédiat du tourbillon, on peut écrire 



»'= — ^ loii(G — ;„) H- ;/o ^- «o(-— -0) -H- • • 



OÙ nous considérons la ligne de courant ,}; = — 00 comme une circonférence 

 de rayon évanouissant r. En appliquant la formule de Lord Kayleigh, on 

 peut alors écrire Q = — ^ii^y^\ en raison du théorème d'Euler, Q aura la 

 même valeur sur toutes les parois S. 



Dans le cas général (le paramètre a a une valeur quelconque), on trouve 



3B — A— 2C 



-I V 1^- — I 



La condition (i4) de M. H. Villat détermine, par conséquent, la relation 

 oC = 3B —A. En éliminant A, C et /- de cette équation et des équa- 

 tions (9 ), ( io), (12), on a 



(i5) 3B3X-2 



2 V. 



D(2~/.M--j^ 



B'- 



2 ( •a — /, ■- ) — /. 4 4 K ( 2 — k"- 

 1?^ K V" 



B-f 



(2-/.-^) + -^ 



L'équation (i5) a trois racines réelles. L'une des racines positives 



est < ^ '7./ et l'autre est > ^-r^; — C'est celte dernière qui convient au 



problème du mouvement permanent en raison de (11). Les formules (4), 

 (5"), Co) peuvent être ainsi exprimées en fonction du paramètre /•. En faisant 



varier >(: de o à i , on fait varier ?> et - de :c à i , 7 de oc à o et 7 de \/3 à o. 



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