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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Champ électromagnétique compatible 

 avec le champ gravifique correspondant. Note de M. Th. De Donder. 



Annulons la variation de l'intégrale quadruple 



(1) yj^(a+^,C)s/-^-+D-^W 



dxi dx^ dxz dx,,, 



étendue à une portion quelconque de l'espace-temps {x^, x<^, x^, x^). 

 Dans cette intégrale, a ei b sont des constantes universelles; 

 G est l'invariant de courbure de Gauss; 



D^l V V (— i)'*'^^'^' M^pM*'^ est la fonction qui caractérise le champ 



a P_ 



électromagnétique de Maxwell; 

 a est la densité de l'électricité; 



^E^y^ «"$"; la vitesse de l'électricité a pour composantes w"; le poten- 



a 



liel électromagnétique a pour composantes $g( (a = i. ..., 4); 



a ? 



La fonction -^caractérise l'action due à l'électricité. 



Si l'on fait subir des imriations og^^ aux potentiels gravifiques ^«p? on 

 obtient les équations du champ gravifique et du champ électromagnétique cor- 

 respondant; à savoir : . 



2 



« p 



Le théorème du tenseur asymétrique ou de la force totale généralisée 

 devient ici 



a p a 



{i — i, 2, 3, 4). 



En tout point où la densité électrique est nulle^ ces équations sont identi- 

 quement satisfaites. En tout point où cr est différent de zéro, on aura, grâce 

 à (3), le mode de mouvement de l'électricité dans le champ considéré. 



