1278 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MÉCANIQUE. — Sur les équations de l'équilibre limite des corps cohérents. 

 Note de M. Gustave Guillaumix. 



I. Une loi schématique, caractérisant l'équilibre limite des massifs ter- 

 reux cohérents ou, plus généralement, des corps isotropes au delà de la 

 période «''lastique ou au début de la rupture par déformation homogène, et 

 plus spécialemeut applicable au cas des déformations planes, est celle indi- 

 quée en 1874 par M. Boussinesq, 



(0 ^ = /'•/>-+-/, 



q désignant le plus grand glissement etyo la pression moyenne. Cette loi ne 

 préjuge en rien de la manière dont s'opèrent la rupture ou les glissements 

 permanents. En admettant, à cet égard, la loi simple bien connue de Cou- 



lomb-Duguet 



T+ N tango < G, 



OÙ o est l'angle de frottement et G la cohésion, on est conduit à poser, 

 dans (i), /• ^ sino et / = Gcoso, ainsi que le montrent des propriétés clas- 

 siques de la conique directrice. 



Les équations générales de l'équilibre limite des massifs plans cohérents, 

 qu'on peut sans inconvénient continuer à appeler état ébouleux, s'écrivent 

 alors 



(I) 



l (1 + k coS2y)-f- -\- /c sin2y -f- + 2(/o + /) ( cos2y -— — sin27-^ ) = X, 

 ) ' du: dy \ ^ dy cLc J 



1 / • ^P , .dp , ,-. [ dy . dy \ .. 



( />^---/^+('-/'■cos2x)^^+.(Ay.+y)(co,2y.^ + sln2x^j^^, 



OÙ X et Y désignent les composantes de la force appliquée (en volume) et 

 y l'azimut de la plus grande pression principale. Le système (I) se trans- 

 forme, par le changement de variable kp -\- f =:^ //>', en celui du problème 

 de l'état ébouleux des massifs pulvérulents auquel le problème général de 

 l'équilibre des massifs cohérents se trouve ainsi ramené. Lorsque /• est nul, 

 le système (I) caractérise le problème de l'équilibre plastique suivant la loi 

 de Tresca-Saint-Venant dans, le cas des déformations planes. On déduit 

 alors de ce système une équation aux dérivées partielles du deuxième ordre 

 en "/ facile à écrire dont l'intégration a été abordée, dans certains cas, par 

 Maurice Levy et M. Boussinesq ( '). 



{}) Comptes rendus^ t. 71, G novembre 187 i, et t. 74, 29 janvier 1872. 



