SÉANCE DU l5 MAI I922. I279 



II. La relation (4) de ma dernière Note, définissant la solution Rankine- 

 Levy dans le cas des massifs cohérents, s'écrit ici 



(2) œ- — 2 p X coi i -\- p""- coi,' o — i-l^pj — /^^= o. 



Dans le plan (^,/j), cette équation représente une conique dont l'étude, 

 suivant les valeurs respectives de i et de o, donne très simplement toutes les 

 propriétés de la solution Rankine-Levy indiquées par Jean Résal au début 

 de son livre sur les terres cohérentes. On voit d'ailleurs facilement, d'après 

 la remarque ci-dessus, que le problème des massifs cohérents indéfinis, 

 limités par une surface libre plane et obéissant à la loi de Goulomb-Duguet, 

 est réductible au problème des massifs pulvérulents à talus chargé unifor- 

 ment. dont j'ai étudié déjà un cas singulier ('). Le problème est même ici 

 plus simple, car le talus doit être supposé chargé normalement, la charge 



étant T- Cette réduction est encore possible, moyennant l'introduction 



d'une densité et d'un angle de talus fictifs, dans le cas où la cohésion, au 

 lieu d'être constante, est supposée varier linéairement avec la profondeur. 

 Pareille hypothèse trouve son application dans l'étude de la stabilité des 

 digues en terre sur laquelle divers accidents récents ont attiré l'attention. 



IIL J'ai donné antérieurement l'équation caractéristique des lignes de 

 glissement dans l'état ébouleux, savoir 



• dp d'h cos(î> — £9) 



(3) -/ 2cy[?tang9 -^ = F- — (£ = ±l), 



ds / o , ^^ C0S9 



OÙ '^ est l'azimut de la tangente à la ligne de glissement, orientée dans le 

 sens des arcs s croissants, et il l'angle de la tangente avec la force appli- 

 quée F, d'ailleurs quelconque. Pour les massifs cohérents obéissant à la loi 

 de Coulomb-Duguet, on obtient, en appliquant encore la remarque du pre- 

 mier paragraphe, 



ds \/ o . / ^i^ coso 



On déduit aisément de là. pour le cas particulier de la solution Rankine- 

 Levy, l'équation intrinsèque des lignes de glissement 



ds 4^G siiw'co-^o sm(<l; — £9) 



d'h n [sin f -!- £ A- co3(2'J> — eoh-/)]- 



(') Comptes rendus, t. 168, 1919, p- S19. 



