SÉANCE DU 22 MAI 1922. l3l7 



MÉGANIQUE. — Sur trois classes de mouvements vibratoires non entretenus. 

 Note (') de M. Jules Axurade. 



I. TJn problème chronométrique exposé dans une précédente Note de 

 Chronométrie (-) nous a conduit au mouvement vibratoire à deux frotte- 

 ments, défini par l'équation suivante : 



, . i d- u ^ / du - I I \ 



^ ' m' dt^- ■ 1 \^ s ' b ^f, 2800 ' 900/ 



II. Dans chacun des cas particuliers extrêmes où l'une des quantités A 

 ou [X s'annule il y a, jusqu'à extinction complète du mouvement, isochro- 

 nisme absolu à partir de l'amplitude de départ; dans le cas de X = o les 

 amplitudes décroissent en progression arithmétique; dans le cas de u, = o, 

 elles décroissent en progression géométrique. 



III. Lorsque aucun des coefficients X et [x ne s'annule, le mouvement, 

 beaucoup plus complexe, perd toutes ces propriétés remarquables. 



Posons 



(.) A.= ^, A.= ^ h = ^, + ^,^-^,■n = ^,~^,^-% 



I — A i-l-A \ i — /- I — A- 



nous obtenons pour la loi de réduction des demi-amplitudes u„, u,, . . ., w„ 

 successives la formule 



, «? + «1 i' — «1 T/ _ I — /. 



u.t — u.n 



Si l'on veut observer n oscillations successives n^3o°, en partant, par 

 exemple, d'une semi-amplitude initiale //(, = tï, on pourra, à une approxima- 



tion relative de l'ordre de ■—-, c'est-à-dire de l'ordre de ^-^ io~% adopter la 



1/ Il 0,6 



formule plus simple 



, ul-\-Uti i — l 



(4) —^ '- = — —7' 



k;— «0; I ^ A . 



mais celle-ci est encore d'un emploi difficile et la méthode ne convient pas 

 aux mesures de précision élevée portant sur X et [x à la fois. 



IV. En revanche, parmi les vibrations à deux résistances passives, j'étu- 



(') Séance du i5 mai 1922. 



(*) Comptes rendus, t. 17i, ig^a, p. ii/jA' 



