SÉANCE DU 22 MAI 1922. 1827 



Dans ces conditions^ on aura nécessairement 



à moins que la fonction f{x) ne s'évanouisse identiquement. 



En faisant, en parliculier, a, (r) = a^fr) = r*, on trouve le résullal sui- 

 vant, qui généralise en différentes directions le théorème connu de M. P'rilz 

 Carlsson : 



Soit J\x) une fonction monogène, régulière dans V angle {i) et qui y jouit 

 des propi'iétès suivantes : 



1° l/v^ -*y' I < const. e''; 



2" |/(/-e'?)|<e^"''-'' '"-'•; 



S'' f{x) s'annule aux points 

 dont les modules et arguments vérifient respectivement les conditions 



V 



rn < «7«[i + c(n)], limsup. |'f„| = ?o< -y- 



Cela étant, si la râleur de la constante a est inférieure à û cos^'^^, la Jonc- 

 tion f(r) s\innule identiquement. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur la forme optimum à donner aux hélices pro- 

 pulsives. Note de M. Eugène Pagezy, présentée par M. Râteau. 



Nous adopterons les définitions et notations que les profonds travaux de 

 M. Râteau ont rendues classiques et dont on trouvera le détail dans son 

 Ouvrage intitulé : Théorie des hélices propulsives marines et aériennes et des 

 avions en vol j^ectiligne (^GdiWÛneT-VWX'ATS, 1920). 



Les théories actuelles semblent montrer que le pas analytique de l'hélice 

 optimum varie avec la distance à l'axe et augmente légèrement quand on se 

 rapproche du bout des ailes. 



La présente Note a pour objet d'établir qu'il n'en est pas ainsi et que 

 la véritable hélice ontimum est celle dont le pas analytique reste rigoureusement 

 constant. 



Considérons un élément d'hélice CD, de surface s^^ compris entre les 

 cylindres de rayon r, et ri^^ . 



