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et que 



AE = \V,. ( I — £, ) sin ( [3,- + w,) — W/ sln;3 , 



d'où 



// = K Si \\f ( I — c,- y COS ( (5, + GO,- ) f/w„ 



L'Iiélice optimum est donc caractérisée par la relation 



tan g a/ «H, 



const.. 



a ou 



H,= const. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le mouvement d'une planète 

 dans un milieu résistant. Noie de M. P. Fatou, présentée par M. Goursat. 



Nous avons indiqué récemment (') quelques propriétés du niouvemenl 

 d'un point, attiré par un centre fixe suivant la loi de Ne^vton, et soumis 

 d'autre part à une résistance proportionnelle à la vitesse; certains des résul- 

 tats obtenus peuvent s'étendre à des lois de résistance plus générales. Con- 

 servant les notations de la Note précédente et désignant par R la résistance 

 opposée à la vitesse, nous avons : 



(2) 



r a' 



(3) ^^ii 4_ / XX,, dt 



^ = ^ + f lir 



Nous simplifierons la discussion en supposant que — reste finie pour c = o, 

 - restant borné, de sorte que d'après (i) la vitesse ne devient jamais nulle 



au bout d'un temps fini, en dehors du centre attractif (-). En oulre on sup- 

 pose que, V restant supérieure à une quantité positive, il en esl de même 



(^) Comptes rendus, t. 174, 1922, p. 1 162-1 165. 



(^) Si l'on ne fait pas celte hypothèse, il peut arriver que v devenant nul au bout 

 d'un temps fini, le mobile tombe ensuite en ligne droite sur le centre attractif : le 

 mouvement n'est pas régulier. 



