SÉANCE DU 22 MAI I922. l33) 



de R; ces hypothèses sont, vérifiées, par exemple, pour 



R— /.c'^r-;^ (a i.3>o). 



Nous resterons dans le cas. seul intéressant, où l'orbite osculatrice initiale 

 est elliptique et C^, > o. 



Il est impossible que / tendant vers T (finie ou infinie) la position limite 

 du mobile soit indéterminée : 



i** Si r possède deux Hmites d'indétermination distinctes, le raisonne- 

 ment de la Note précédente montre que l'on aboutit à une contradiction. 



■2° Si r tend vers ;•, ^ o, et si 0, qui croît constamment, tend vrrs 

 l'infini, comme a, qui décroît constamment, tend vers a,, v- tend 

 vers — J- — — ou i^']. Si v^^o. on constate que le raisonnement rappelé 

 plus haut s'applique encore. Si i^] = o, on applique le lemme que voici : 

 « Si fi^x), continue ainsi que ses n premières dérivées, admet an moins 

 une limite d'indétermination finie pour x infini, les dérivées en question 

 admettent la limite d'indétermination zéro. » Or, l'une des équations intrin- 

 sèques du mouvement s'écrit : 



Uj — — --' 



p -\- Ç) r 



en posant p = -, et désignant par des points les dérivées par rapport à 0; 

 G tendant vers — pour infini, s admettrait la limite zéro, et — aurait une 



limite d'indétermination au moins égale à — >> o : il y a contradiction. 



Enfin il est impossible que pour t infini, r tende vers ;-, >> o, et vers 

 6, finie; on le démontre en se servant du lemme précédent et de l'équation 

 du mouvement projeté sur le rayon vecteur limite. 



En résumé, le mobile tombe sur le centre attractif au bout d'un temps 

 lini on iidini; tant qu'il n'y a pas choc, le mouvement se poursuit régulière- 

 ment et l'on a — 



/R 

 — dt étendue à toute la trajectoire est diver- 

 gente. Ceci a pour conséquence que le demi-grand axe a tend vers zéro; 



-dt étant divergente, 



Rc dt le serait a fortiori, ce qui implique, d'après (3), que a -^o. 



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