SÉANCE DU 29 MAI 1922. l39"3 



identique à (3) quant à l'écriture, mais où les fonctions inconnues 5, /, ;/, 

 (', »■ seront supposées dépendre, non plus seulement, comme dans (> ), 

 de .a?, r, z^ mais encore de cinq variables adjointes, qui ne figurent dans les 

 équations du système ni par elles-mêmes, ni par l'intermédiaire d'aucun 

 symbole de dérivation : ce système (3 bis) esl nécessairement passif 

 comme (3 ). Désignons ensuilc par *"„, Vq, ^„, v,,, /„, z/,,^ ^'o^ <^"o des valeurs 

 numériques de ce, y, z, s, l, 11, v, iv n'excédant pas les limiles où les fonc- 

 tions (2) sont toutes analytiques et régulières; par a, ^, y, 0, A les cinq 

 nouvelles variables, adjointes, comme il a élé dit, à ^, y, -; par 



(4) a,aH- ^,i3 + c,-7 + f//j + /,>. + ^, (« = i, 2, 3, 4, 5) 



cinq fonctions linéaires de a, [i, y, 0, X à coefficients constants, telles que le 

 déterminant formé avec les coefticients des variables soit différent de zéro ; 

 par a^, ^„' T07 ^»i ^0 les valeurs numériques de a, [i, y, 0, X qui vérifient les 

 relations obtenues en égalant respectivement à i',,, /o- ifo, t'o, ^^'0 ces cinq 

 fonctions linéaires; et par 



s =S {a;, y, z, a, [3, y, 0, l), 

 t. =S (^, J, -,.a, (3, y, rj, >.), 



(5) Ju = l-)(.r, 7, .-, a, |3, y, 0, A), 



r =\''(^', j, ,-:, a, 3, y, ô, A), 

 (V = \^';(.r, y, j, a, [3, y,. 0, l) 



la figure intégrale (ordinaire) du système (3 bis) déterminée par la con- 

 dition initiale que, pour ce, y, z = x,,, r,,, ^0? l^s inconnues s, t, u, v, (ï- se 

 réduisent respectivement aux fonctions linéaires (4 )• 



Finalement, traçons dans l'espace [[.r, j, ^]j, à partir de (a;,,, Vo» ^o)? 

 un arc, ^^,.^.(jo, ...), dépendant d'un groupe d'indéterminées (réelles), 

 /j, ... ('); puis, dans l'espace [[a, |i, y, 0, À]], àpartirde(a„, |3o,yo,Oo, A„), 

 un arc, =itoa,iB.Y,ô,)XV- • • •)' dépendant d'un deuxième groupe d'indéterminées 

 (réelles), q, ..., qui n'ofïre aucune indéterminée commune avec le groupe 

 />,...: si l'on suppose que l'intégrale (5) du système (3 bis) soit calculable 

 par cheminement sur l'arc 



(6) [^x.y,z{P^ ■■•)^ -'-a.p.YÀXC'/' •••)]> * 



le point de l'espace \\s, t, w, r, w\\ défini par (5) décrit dans ce chemine- 



(') Loc. cit., n° 37. 



