SÉANCE DU 29 MAI I922. ^^99 



2.^ GusTAVK LvMiîERT. Son piojcL de royagc au pôle. Sa mort. (l*résenté 

 par M, G|^igourdan.) 



3° Le fascicule XIX, 2^ Partie, des Éludes de Lépidoptéroloi^ie comparée, 

 par Charles Oberthur. (Présenté par M. E. Bouvier.) 



GÉOMÉTRIE. — Sur le tracé des arcs de cercles de iirand rayon. 

 Note de M. F. -H. Murray, présentée par M. Hadamard. 



Dans les dessins du génie civil et ailleurs, il est souvent nécessaire do 

 construire avec exactitude, à l'encre, un segment d'un cercle de rayon rela- 

 tivement grand. Au lieu du compas ordinaire on emploie alors habituelle- 

 ment un appareil si grand que le maniement en devient difficile, d'où 

 résultent des erreurs de tracé. 



On peut résoudre le problème avec un instrument basé sur un principe 

 mécanique très élémentaire, et qui possède les dimensions du compgs 

 ordinaire. 



Soient Urt un système de corps rigides A,, A^, ..., A„, et L un axe fixe dans 

 l'espace. Dans chaque corps A, supposons deux axes /,', / ■ fixes par rapport 

 à A,, et se coupant au point O/. Si les corps A,, A,+ , sont assujettis à pivoter 

 l'un par rapport à Tautre autour de Taxe /•' = / 1,^,, de manière à faire coïn- 

 cider les points O,, O^^,, (i = i, 2, ..., /i — i), tandis que A, est assujetti à 

 pivoter sans glissement autour de L, alors dans un mouvement quelconque 

 du système chaque corps A, décrira un mouvement d'un corps rigide 

 autour du point fixe O,. 



Un instrument commode peut être construit avec un tel système de deux 

 corps. Soit A2 un bras qui porte un tire-ligne, pivotant autour de l'axe l'^\ 

 A, possède deux jambes dont les bouts P,, P^ sont aiguisés, et un méca- 

 nisme avec une échelle pour ajuster Taxe l.,. L'axe /', est la ligne qui con- 

 tient les points P , , P2 . 



Pour tracer un arc de cercle de rayon R, on ajuste l'axe i.^ de façon tf 

 obtenir la lecture R sur l'échelle; les points P,, P^ étant posés convenable- 

 ment sur un plan M, on donne au système un mouvement dans lequel 

 P,, Po restent fixes, et le tire-ligne décrira sur M un arc de cercle dont le 

 rayon aura très approximativement la valeur exigée. 



Comme dans le compas ordinaire, le plan défini par le bout du tire-ligne 

 satisfait à la condition nécessaire de rester perpendiculaire au plan M et 

 tangent à la courbe si cette condition est satisfaite pour un point quel- 

 conque de la courbe. 



