SÉANCE DU 29 MAI 1922. l4oi 



Pour tout î( ^ o) il existe un nombre q tel que 





Il {a:)— / j=rlt 



< 



toutes les fois que 



c/.<in r. 



C'est bien là le sens exact de l'affirmation classique : « la somme d'un 

 grand nombre de petites erreurs suit sensiblement la loi de Gauss ». 



3. Revenons aux hypothèses énoncées au début de cette Note. A l'aide 

 d'une méthode qui nous semble à la fois plus simple et plus naturelle que 

 celles dont on s'est servi jusqu'ici dans cette théorie, nous avons réussi à 

 étendre comme il suit le théorème du numéro 1 (') : 



A tout £ o) correspond un nombre positif 'q tel que l'inégalité {1)0 lieu 

 toutes les fois qu'on a 



f "^"2 f ^'^^Ujj.(«iJ.+ /--2?)>i- 



«/il t _- 



Nous ferons remarquer que ce théorème ne renferme aucune hypothèse 

 relative à la manière dont se comportent les fonctions l^^ii-r) pour les 

 grandes valeurs de | j?|, en dehors de celles admises au n° 1. 



4. Dans une Note récente ( - ) M. Paul Lévy, en traitant la question qui 

 nous occupe, a indiqué deux conditions générales qui, selon lui, seraient 

 suffisantes pour assurer la convergence vers la loi de Gauss. Cependant 

 l'assertion de M. Paul Lévy, si nous l'avons bien compris, n'est pas exacte, 

 comme lé montre l'exemple suivant. 



Admettons que — i , o et + i soient les seules valeurs que puissent 

 prendre les erreurs partielles u^, ..., w„, qui sont par suite bornées, et 



soient — » i — - et — les probabilités de ces valeurs. On aura alors, pour 



toute valeur de (j., 



L 



' n 



(1) Voir notre Mémoire : Ueber das Exponentialgesetz in der Walirscheinlich- 

 keitsrechnung {Annales Acad. scient. Fenn., t. 16, 1920), ainsi qu'un travail de 

 nous qui paraîtra dans la Mathematische Zeitschrift. 



C) Sur le rôle de ta loi de Gauss dans la théorie des erreurs {Comptes rendus, 

 1,174., 1922, p. 855-857). 



C. R., 1922, 1" Semestre. (T. 174, N* 22.) 'O' 



