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et l'on en conclut que les deux conditions énoncées par M. Paul Lévy sont 

 bien remplies. Et, malgré cela, la fonction M(j7) ne tend évidemment pas 

 vers 



X 





lorsque n croît indéfiniment, puisque, pour une valeur donnée de /?, elle 

 garde une valeur constante entre deux entiers consécutifs quelconques. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions autoniorphi's de plusieius 

 variables indépendantes. Note de M. P.~J. Myrberg, présentée 

 par M. Emile Borel. 



1. Dans un Mémoire qui paraîtra dans un autre Recueil, nous avons 

 étudié cerLaines classes de fonctions automorphes de deux variables, et 

 tout particulièrement les singularités essentielles de ces fonctions. Nous 

 indiquerons dans cette Note comment nos résultats s'étendent aux fonc- 

 tions d'un nombre quelconque n de variables indépendantes ('). 



Considérons un groupe F de substitutions linéaires à coefficients réels 



( I ) A/ = ■ ( « = I , . . . , /i ) 



•a+X.iv^*^ n ' 



qui transforment Thypersphère 



(2) x\~\- x\-\- .. .-\- x\^=.\ 



en elle-même. Nous supposons le déterminant des coefficients a,;; égal 

 à ±1 1 et nous admettrons que le groupe F ne renferme pas de substitution 

 infinitésimale. 



Pour l'étude de ces groupes et des fonctions automorphes correspon- 

 dantes, on aura à résoudre ce problème général : 



Trouver V ensemble des points d'accumulation (-) des transformées par le 

 groupe V'd'une multiplicité algébrique quelconque à in — 1 dimensions. 



On démontre d'abord que les transformées d'un point réel quelconque P, 



(') Une exposition détaillée de nés recherches sur ce sujet paraîtra dans un autre 

 Recueil. 



(-) C'est-à-dire les points tels que, par toute hypersphère a\^ant l'un d'eux comme 

 centre, passe une infinité de transformées de la multiplicité en question. 



