SÉANCE DU 29 MAI 1922. l4ll 



recherchant, suivant les méthodes classiques, les multipUcités d'exception 



pour le problème de Cauchy. L'équation dilTérentielle en question, jointe à 



cette autre évidente 



dy := lang J; dx^ 



représente les caractéristiques (d'ordre nul), toujours réelles, du système 

 fondamental des deux équations aux dérivées partielles du premier ordre 

 définissant l'équilibre. Les lignes de glissement sont le support, ou la pro- 

 jection, dans le plan (a?, j), des systèmes caractéristiques; c'est ce qui leur 

 permet de jouer, dans la construction des solutions, le rôle des lignes de 

 discontinuités, introduites pour la première fois par M. Boussinesq, ainsi 

 que je l'ai montré dans ma Note des Comptes rendus du 5 mai 191 9. De 

 même que, suivant une remarque de M. Hadamard, il est impossible de 

 traiter de la dynamique des gaz sans faire intervenir des discontinuités, de 

 même il sera en général impossible de construire des solutions de l'état 

 ébouleux sans introduire certaines discontinuités délimitées par une ou 

 plusieurs lignes de glissement. On peut d'ailleurs montrer que cette pro- 

 priété des lignes de glissement est générale et s'applique également, même 

 dans le cas de corps hétérogènes, à l'équilibre limite défini par une loi 

 de Coulomb quelconque F (T, N) = o. Ce qui paraît digne de remarque, 

 c'est que les discontinuités, dont l'existence est subordonnée à la réalité des 

 caractéristiques, s'introduisent généralement en dynamique, alors qu'elles 

 apparaissent ici, en dehors de toute singularité du champ des forces appli- 

 quées, dans un problème de pure statique. 



IL L'équation caractéristique des lignes de glissement, rappelée dans ma 

 dernière Note, peut s'écrire, sous la forme intrinsèque, 



dp '2/;lang9 _ 



('^ 'ds~^ n -^^•' 



p désignant toujours la pression moyenne, o l'angle de frottement etR le 

 rayon de courbure de la ligne de glissement considérée, compté positi- 

 vement lorsque le centre de courbure se trouve du même côté que la direc- 

 tion positive de l'axe principal portant la plus grande pression par rapport 

 à la direction positive de la tangente à la ligne de glissement, les directions 

 en question étant choisies de manière à faire un angle aigu, d'ailleurs 

 toujours inférieur à 45*^. (^uant à F„ c'est ce qu'on peut appeler la compo- 

 sante oblique de glissement de la force appliquée F sur la tangente à la ligne 

 de glissement considérée ; c'est en eft'et la composante de cette force sup- 



