SÉANCE DU 29 MAI I922. l4l7 



le temps. Soit 



( I ) 2 ^"^" ^^' '^^'' ^ 2 ^'i'-* ^■^'î'- ^^^ "^ » ' • "^^^ 



i,k = \ 



la forme métri(|ue de Pespace-temps pour un certain système de référence 

 normal. A une époque donnée t = ^„, le ds- de l'espace sera donné par la 



formule 



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( 2 ) ds-z=:^{gii,)i^,^ dxi dx^ . 



Soient A et B deux points physiques; leur caractère de points physiques 

 fera que chacun d'eux conservera son individualité à travers le cours du 

 temps. Appelons distance des points A el B, estimée à répo([ue / = /„ dans 

 le système de référence considéré, leur distance géodésique correspondant 

 à l'expression (2) du ds- de l'espace. Il pourra arriver que cette distance soit 

 indépendante de l'époque à laquelle elle se rapporte, mais cette circons- 

 tance ne constituera une propriété intrinsèque des deux points A el B (jue si 

 elle se conserve au passage du système de référence considéré à n'importe 

 quel autre système de référence normal ( ' ). En examinant si cette condition 

 est vérifiée, on ne devra pas oublier qu'à des positions simultanées des 

 points A et B dans un système de référence normal correspondront, en géné- 

 ral, des positions non simultanées dans un autre système du même genre. 

 Cela posé, on constate aisément que, selon la nature de la forme (i), de 

 deux choses l'une : ou bien la constance de la distance de deux points phy- 

 siques ne peut pas être une propriété intrinsèque de ces deux points, ou bien, 

 si elle peut l'être, ce n'est qu'à la condition que le nombre de degrés de 

 liberté de l'ensemble des deux points soit inférieur au nombre 5. 



Je prouve en particulier, dans un Mémoire qui paraîtra prochainement, 

 que, dans le cas de la théorie de la relativité restreinte, les coordonnées 

 x'î"^ et xf' des points A et B sont liées entre elles par des formules de la 



forme 



^'A' z=Vit + ai, xf- — Vil + bc ( / = 1 , 2, 3 ), 



OÙ les Vi, les n^ et les h^ sont des constantes. Dans ce cas, le nombre de 

 degrés de liberté du système de deux points est donc égal à zéro. 



Il résulte de ce qui précède qu'un système de points physiques de la 



(^) Dans deux systèmes de référence difterents, la distance des points A el B peut 

 être différente, quoique indépendante du temps dans chacun d'eux. 



C. R., 1922, I" Semestre. (T, 174, N* 22.) I02 



