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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ chaque particule dm' se déplace à la façon d'un solide, auquel le 

 vecteur (ai, ii",, 2) soit invariablement lié; dans une telle modification, 



on a 



ô' d-u5' = o 

 et 



ô' Jlo = S o' — iIÎj w'', ô' \)1> = d\> (xi" — S Cl), 0' B =z ijl) fjo — oiU cù'. 



(co, co', co") étant la rotation moyenne correspondante de la particule rfe'; 

 d'où, d'après (2), 



(5) o L^ / \ ^ ^-^ 



ai 



drn' , 



variations qui ne dépendent de x, y, z que par l'intermédiaire de r. Si 

 donc on considère les fonctions 'i*, ^, A de ^, "/], '(, t définies par trois 

 égalités telles que 



V/2 J \(^J ^^/ /■ "^ ^/â J 



(3, //j + S./i,— 7, A', — y.A'î 



2^r/S, 



qui deviennent par une transformation évidente 



f(£, rj, C, 0=--- 



l'expression (4) devient, d'après (5), 



(6) 



I— / 



^' 



c>œ 0^ dA . .. 



o; dç ai ' 



cIth' 



et l'égalité (i), d'après (3) et (6) et après une intégration par parties, 



k,r= 



^ v/^' f{\Ac^-i\\^ o>, I + 1 /, «, II 0) ôx, I ) ds 



'IL 



dw 



ai 





dA 

 di 



(DWii — e3)&^ 



dx^', 



les deux intégrales triples s'étendant au système entier. Nous retrouvons 

 ainsi l'expression donnée par P. Duhem, mais affranchie des restrictions 

 qu'elle supposait. Les forces électromagnétiques s'en déduisent immédia- 

 tement : par exemple, les composantes de la force par unité de volume due 

 aux courants et appliquée en un point du milieu aimanté sont les coefficients 

 de S(î, ri, 'C). 



