SÉANCE DU 12 JUIN I922. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les figures intégrales singulières des systèmes 

 passifs du premier ordre n impliquant quune seule fonction inconnue. 

 Note (') de M. Riquier. 



L^examen de cette question conduit à des résultats diftërents, suivant que 

 le système considéré est, ou non, linéaire par rapport aux dérivées de la 

 fonction inconnue. 



I. Le système étant non linéaire^ supposons, pour fixer les idées, que la 



fonction inconnue, w, qui s'y trouve engagée, dépende des cinq variables 



oc., y., ^, ^, ï, et que le système soit résolu par rapport aux trois dérivées 



du du du ] . ^ 1 j j ' • • .1 ^" '^''^ 1 



-T--> -r-' -T- • en adoptant, pour les deux dérivées restantes --^ -r-' les nota- 



ôjc ay oz I ' r ^)c /)/ 



tions respectives //^, //^, il est de la forme 



ds di 



(0 



— r:z F^(.c, y, Z, S, t, U, Us, Ui), 



^" 17 / , N 



{ -j-^ — Fr(-î^, J, -, s, l, », «„ ui). 



du 



- = F; {x, y, z, s, t, u, «,, ui), 



où F,., F^, F, désignent trois composantes connues, telles que le système 

 soit passif. Cette passivité entraine, comme on peut Fétablir, celle du sys- 

 tème différentiel total 



(2) 



ds_ 

 dx 

 ds_ 

 dy 

 ds_ 

 dz 



dF, . 

 du s 



dFy 



du s 

 dF, 

 du, 



dus 

 dx 

 du, 



'ày 



dus 

 dz 



dt^ 

 dx 

 dt 



dt 



~ ds 



_ ^ 

 ~ ds 



dF, 



dui 



dut 

 dF.^ 

 dut 



dF, 



du 

 dx 



F. 



du. 



du „ c^F, 



-— —Fy— us^-^ — u^ 



dy ^ du, 



du 



dj^^ 

 dut 



dFy 

 du i 

 dF, 



^F, 

 dz du, dui 



du 



dFy 



du 

 dF, 

 du 



"s, 



dui 



dut 

 dy 

 dui 

 dz 



àF^ 



dt 



dF, 



dF,, 



du 



dF, 

 dt du 



dF, 

 dt 



dF, 

 du 



( ' ) Séance du 29 mal 1922. 



C. R.,.1922, I" Semestre. (T. 174, N» 24.) 



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