lS3o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Comme application, prenons le problème de déterminer une fonc- 

 tion ol(x) non décroissante, satisfaisant aux relations 



/ x'' da{jc) ^= Cl (v = o, I,... ) 

 (problème des moments). En considérant la fonction 



qui admet V ziri comme série asymptotique avec |/^,;^., (:;) | ■< -^' on 

 trouve ainsi : Le problème des moments 



i: 



,x^' da{x) z=i Cl ( V rz: (), I , . . . ) 



n admet qu'une seule solution si \ ., diverse. 



Pour le problème de Stieltjes / x^dy.(œ) = c, , il suffit de supposer 



L <-• 



\ -.; divergente, ce qu'on peut encore énoncer comme il suit : Si la 



Âmmà ' s] I C, I 



série y, .v+i "' ^idmet une fraction continue de Stieltjes correspondante^ on 



V =0 



est sur (tue cette fraction continue converge si ^ ,., diverse. 



Je suis arrivé à une autre démonstration (purement arilhniéti(jue) de 

 cette proposition, qui permet, comme je le ferai voir dans un autre 

 Mémoire, de trouver une nouvelle démonstration (basée sur la théorie des 

 fractions continues) des théorèmes de JNI. Denjoy et de M. Bore) sur les 

 fonctions indéfiniment dérivables. 



TUJ:orie des nombres. — Sur la méthode d' approximation d'Hermite. 

 Note de M. G. Valiron, présentée par M. h^mile Borel, 



La considération des réduites des formes quadratiques binaires 



/=(x-«Yr--Hl^, 



où co est constant et A une vat^iahle continue, a conduit Hermite à démontrer 



