l534 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



mée et dans celle de M. Goursat, la solution donnée par M. Goursat serait 

 immédiatement visible et n'aurait pu échapper à"M. Boussinesq. 



Ma méthode et mon résultat se rapportent aux équations exactes de M. Bous- 

 sinesq et, par conséquent, au problème général de la poussée des terres. 



ÉLASTICirÉ. — Sur la déformation élastique d'un corps isotrope. 

 Note de M. Sudria, présentée par M. G. Kœnig-s. 



Une précédente Note a établi un théorème corrélatif du théorème de 

 Ménabréa généralisé; ce théorème s'énonce ainsi : 



« De toutes les déformations virtuelles que l'on peut concevoir pour le 

 système.de corps isotropes chargés brusquement, celle pour laquelle l'énergie 

 cinétique virtuelle (somme des travaux des forces appliquées et des forces 

 moléculaires) est maxima, est la déformation d'équilibre. » 



Le théorème a été établi par un procédé qui ne s'applique qu'à un 

 nombre fini de points chargés (résolution d'un nombre égal d'équations 

 linéaires). On peut justifier, ainsi qu'il suit, l'extension au cas des charges 

 continues : 



Considérons l'intégrale étendue au volume total (2 du système : 





-(£x+£r+2=)'+F-(2l-^-4+^') + \^fyz-^yl»:-^-nr') 



dx dy dz 



[ ^>.r £ar + V ,- £ ,. + V; £;: + "/j c T_,.; + y^^; z-^, + y^ ,. T^ ^ ] dx df dz, 

 ù 



dans laquelle les £ et les y sont les paramètres de la déformation élastique 

 au point x, y, z (avec la convention de signes du Tj'aité de Mécanique de 

 M. Appell) ; X et [j. sont les constantes d'isotropie ; v^, . . . , ly^, ... les fatigues 

 normales et tangenlielles au moment de l'équilibre, sous les forces données. 

 Cette intégrale est minima, pour les valeurs des e et des y correspondant 

 à cet équilibre; en effet, dans l'élément différentiel, le facteur de dxdy dz 

 contient, comme ensemble de termes du second degré, une fonction quadra- 

 tique définie positive c7 et, d'après une proposition rappelée dans la pré- 

 cédente Note, il suffit, pour établir l'existence du minimum, de vérifier que 

 les conditions du premier ordre sont remplies. Or, on sait qu'au moment de 

 l'équilibre on a bien : 



Interprétons maintenant ce résultat; dans l'intégrale ô la seconde ligne 



