SÉANCE DU 12 JUIX 1922. l535 



peut s'écrire, en exprimant les paramètres au moyen des composantes du 

 déplacement du point et en intégrant par parties : 



-m 



•■(fe-^-è)]"^''^*' 



La formule d'Ostrogradsky permet de remplacer la première intégrale 

 de volume par l'intégrale étendue à la surface 2 limitant le système : 



/ / [{ii'^x+ «'T^r-f- wz^y)ot + {uz-,y-hvVy-\- H'Zy.) (3 + { u ^ y ^ ^ i' ^ -^ + w V .) y ] d<7 



ou encore 



— / / [«Xe+ ('Ye+ t'f'Z^]fl'(7, 



Xg, Yg, Zg étant les composantes de la force unitaire appliquée à l'élé- 

 ment d(j, OL, |3, Y les cosinus des angles des axes de coordonnées avec la 

 demi-normale positive à cet élément. 



Cette intégrale de surface est donc le travail, changé désigne, desforces 

 appliquées extérieures. 



Reste la dernière intégrale; elle s'écrit encore, d'après les équations clas- 

 siques de l'élasticité : 



p ( it Xi -\- r Y,- 4- u'Z,) cIm, 



-ffl 



pXj, pY,, pZ, étant les composantes de la force unitaire appliquée à l'élé- 

 ment de volume da). On obtient ainsi le travail, changé de signe, des forces 

 appliquées intérieures. 



Les deux résultats précédents ajoutés donnent donc ~ F«, travail de toutes 

 les forces appliquées, changé de signe. Si l'on tient compte de ce que, 

 dans l'intégrale Ô, la première ligne est le potentiel interne du corps, c'est- 

 à-dire le travail, changé de signe, des forces moléculaires — s„j, on trouve 

 bien que la somme — (s«-f-5,„) est minima, ou encore que le travail 

 total Sa -h S,„ (énergie cinétique virtuelle) est maxima pour la déformation 

 d'équilibre. 



