ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 19 JUIN 4922. 



PRÉSIDENCE DE M. Émii.e DERTIN. 



3IEMOIUES ET C03IMUIVICATI0]\S 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GRAVITATION EINSTEINIENNE. — Champ isotropc. Sphère fluide hétérogène. 

 Note de M. Marcel Bkillouin. 



1. Scliwarzschild a obtenu en 191(5 les potentiels de gravitation d'une 

 niasse liquide sphérique, tant à rexlérieur de la sphère de densité maté- 

 rielle Oy que dans tout Tintérieur ( '). 



Je me propose de montrer comment cette solution pcimet de passer de la 

 sphère homogène à la sphère formée de couches concentriques homogènes 

 de densités diflérentes, et même .à la sphère dont la densité varie d'une 

 manière continue du centre à la surface, soit suivant une loi de densité 

 donnée à l'avance, soit comme conséquence de la loi physique de compres- 

 sibilité du milieu. 



2. Je commence par rappeler les résultats de Sch^Ya^zschild en chois^is- 

 sant des notations qui se prêtent à l'écriture des calculs ultérieurs. Dans ce 

 problème statique, isotrope, il est commode d'employer les coordonnées 

 sphériques : cônes circulaires d'angle zénithal 0, autour d'un axe lié à la 

 matière; plans méridiens d'angle azimutal cp à partir d'un plan lié à la 

 matière ; sphères concentriques de paramètre R égal au quotient de la tjir- 

 conférencc de grand cercle par ir.. Il importe de remarquer que R, qui 

 convient pour toutes les mesures effectuées sur la surface de la sphère, ne 

 convient plus pour les mesures effectuées suivant le rayon ; ce n'est pas la 

 distance d'un point de la sphère à son centre. On a alors 



ds"' —S,{^) dL- - ,;', ( R ) d\\^ — R- ( d^l' + si n^ 9 >lo^ ). 



(>) Sitz. Ber. Kôn. Preiiss. Akad.der Wissensch., p. 189 et 4?.4. 

 C. B., 1922, i" Semestre. (T. 174, N» 25.) 



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