SÉANCE DU 19 JUIN Kj"!^. I ^87 



X est la conslanle de la gravitation universelle; 



Oay est la densité de la couche homogène ; 



Aoy, y.^j, 11,1 sont des constantes introduites par Tintégration des équations 



différentielles qui définissent ^, et g,, dans la théorie d'Einstein. 



Ce sont ces constantes qu'il s'agit de déterminer par les conditions de 

 continuité. 



On reconnaît facilement, avec SchvvarzschilJ, qu'il faut prendre pour la 

 couche centrale A„ = o, Yq. Ho finis non nuls. 



4. Milieu formé de n couches distincles. — J'écris maintenant les équa- 

 tions de continuité à la suiface H^y+i, fournies par 0-,^ g-,^ dp • 



I y y *' 



(C) y2y+2H,y+, = y.,,(Uy^,+ H,,), 



— rî -4- ^i /^V^ _!_- ,^ , Q t / f^2y+i ' 



— '^27+2 H \ / Ti — — O2 / -T \ / ï ; — iT 



2/ 



avec 



On en tire facilement 



ainsi que 



>-2y+2 = 3 Ozy-^ 2 Riv+1 —2] 3 ^^'' ^ ^^'''+' ~ ^2'^-' ^ ' 



■/,j+^-yij /H^y+i y2y— y2y-2 / 1^2y-i _ ■/- , 

 O2/+2 — ^ij V ^j->2y+i ^2y — 02y-2 V f^2y-i '^ 



Gv 



Ayant y, on obtiendra H de proche en proche par la seconde équation. 

 On peut d'ailleurs écrire la valeur finale sous forme de fraction continue. 



5. A la surface libre, Ro^+m ^^ delà de laquelle la pression et la densité 

 deviennent nulles, et les g sont ceux de la formule (i) (§ 2), la continuité 

 donne 



— il ' 



R2«H 1 '*2/(-rI 



(Cs) { a,,, ;^ (!,„-., + H,„)i/^ = i, 



1 o V *»2rt-|-l 



La première de ces équations détermine a en fonction de toute la distri- 

 bution des densités 0. Les deux autres déterminent, en réalité, y^ et Ho par 

 rinterniédiaire de $o„ et ya^ ainsi que des formules (G). 



