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donc préférable de recourir aux courbes des graphiques que j'ai donnés et 

 qui résultent des observations elles-mêmes. D'ailleurs, au delà de ii'^™, les 

 formules en question ne conviennent plus du tout. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur r élimination des constantes arbitraires. 



Note de M. Uiquieu. 



I. Considérons un système difTérentiel, S, impliquant les /c fonctions 

 inconnues u^ ... des h variables indépendantes ic, ... et remplissant les 

 conditions A et B, formulées ci-après : 



A. Le système S est résolu par rapport à diverses dérivées des fonctions 

 inconnues., et ses seconds membres^ analytiques et réguliers entre certaines 

 limites^ sont indépendants de toute dérivée principale ('). De plus, en attri- 

 buant aux variables indépendantes et aux inconnues des cotes (-) respectives 

 convenablement choisies sous la restriction expresse que la cote de chaque 

 variable indépendante soit supérieure à zéro, chaque second membre ne con- 

 tient^ outre les variables indépendantes, que des quantités (inconnues ou 

 dérivées^ dont la cote ne surpasse pas celle du premier membre correspondant. 



Désignant alors par o la cote minima, et par A la cote maxima des pre- 

 miers membres du système S, prolongeons indéfiniment ce dernier par toutes 

 les difîérenliations possibles d'ordres o, 1,2,... exécutées conformément 

 à l'algorithme des fonctions composées, et partageons les relations résul- 

 tantes en groupes successifs, Sg, 83+,, ..., Sa, Sa4-, , ..., d'après les cotes 

 croissantes de leurs premiers membres : chacun de ces groupes, désigné par 

 une notation où figure un indice, comprend un nombre de relations essen- 

 tiellement limité, au moins égal au nombre des dérivées principales de cote 

 égale à cet indice. Gela étant, nous adjoindrons à l'hypothèse A la sui- 

 vante : 



B. Dans les limites où les seconds membres de S sont tous analytiques et 

 réguliers, et en imposant, éventuellement, aux valeurs numériques des 

 quantités qui y figurent telles ou telles restrictions d'inégalité, on peut, des 

 groupes successifs (en nombre illimité) Sg, 83+, , . . ., S^, . . ., dont chacun est 

 linéaire par rapport aux dérivées principales de cote, égale à son indice, 

 extraire respectivement des groupes, /g, îg^,, ..., /c? •i ^^l^ ^"^ ^'"'^ quel- 

 conque d'entre eux, /<-, composé de relations en nombre exactement égal à celui 



(*) RiQuiER, Les Systèmes d' équaùons' aux dérivées partielles, n° 90. 

 (*) Ibid.. no 102. 



