SÉANCE DU 19 JUIN 1922. l6o5 



des dérivées principales de cote C, soit résoluble par rapport à celles-ci (confor- 

 mément à l'algorithme de Cramer). Nous désignerons par '^g, '>pç+,, • • ., 'j'c 

 les formules obtenues en résolvant l'ensemble des groupes ?§, Zg^,, .. ., ïc(où 

 C est quelconque) par rapport aux dérivées principales de cotes 0, 0+ i, ...,C: 

 l'expression qui en résulte pour l'une quelconque de ces dernières ne 

 contient, outre les variables x, . . ., que des quantités, inconnues ou dérivées 

 paramétriques, de cote inférieure ou égale à C, à l'exclusion de toute dérivée 

 principale. 



II. Les conditions A et B étant supposées remplies, nous dirons que le 

 système S esi passif , lorsqu'il satisfait en outre à la suivante : Si^après avoir 

 résolu r ensemble des groupes ^g, /g^_, , . . ., tf, (où C est quelconque) par rapport 

 aux dérivées principales de cotes 0, 4- i , . . . , C, o/i substitue à ces dernières, dans 

 les équations restantes de Sg, Sg+,, . . ., Se, les expressions fournies par les for- 

 mules de résolution j/g, j/g^., , . . ., j/,, les relations résultantes sont vérifiées pour 

 toutes valeurs numériques des variables x, . . . , des inconnues u, . . ., et des déri- 

 vées paramétiiques de cote inférieure ou égale à C, considérées pour un 

 instant comme autant de variables indépendantes distinctes ('). 



Les systèmes de cette espèce jouissent de la propriété suivante : 

 Nommons fonction formelle des variables :;,... une série entière en s, ..,, 

 admettant, ou non, quelque système de rayons de convergence : cela étant, 

 le système S, supposé passif , admet une figure intégrale formelle, et une seule, 

 répondant à des conditions initiales données. Dans cet énoncé, les le incon- 

 nues «, ... sont considérées, indifféremment, soit comme dépendant seule- 

 ment des h variables X, ..., soit comme dépendant en même temps d'autres 

 variables, en nombre quelconque, qui ne figurent dans les équations du 

 système ni par elles-mêmes, ni par l'intermédiaire d'aucun symbole de 

 dérivation. 



III. Le système S étant supposé passif, désignons par un entier (algé- 

 brique) au moins égal à A, et considérons, dans le groupe formé par les 

 inconnues u, . . . et leurs dérivées paramétriques de tous ordres, les diverses 

 quantités dont la cote ne surpasse pas 0. Soient q le nombre des quantités 

 ainsi envisagées; v^^ .. ., p^ ces quantités elles-mêmes; (S, 0) un système 



C) Un exemple de système différentiel remplissant les conditions A et B est fourni 

 par les systèmes orthoïques, que nous avons étudiés dans un Mémoire ayant pour titre : 

 Sur une question fondamentale du Calcul intégral {Acta niathematica, t. 23). 

 Cette élude contient, notamment, la réduction des conditions de passivité d'un système 

 orlhoïque à un nombre essentiellement limité d'entre elles. 



