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d'équations aux dérivées partielles, identique à S quanta l'écriture, mais où 

 les k inconnues «, . . . seront supposées dépendre, non plus seulement des h 

 variables ir, . . ., comme dans S, mais en même temps de q autres variables 

 a,, . . ., a^. Considérons alors le groupe des li fonctions formelles 



(i) //=rU[.r — .»'"), ...,a, — a\" , ....a,, — q\^ ],.... 



dépendant des h-\- q variables a:-, ..., a,, . .. , a^, aux valeurs initiales respec- 

 tives £r"*', ..., a',"', ..., a^*" ; puis, prolongeant indéfiniment le système (i) par 

 toutes les différentialions possibles d'ordres o, i, 2, ... relatives aux seules 

 variables X ^ ... ^ extrayons du système ainsi prolongé les q relations ayant 

 pour premiers membres respectifs i^, , . , . , c , 



^ ,', = V, [x — ^■'»), . . ., a, - (x\"\ . . ., a,/— a^;' J, 



(2) i ' 



[Nous supposons expressément que les termes constants des seconds 

 membres de (2), associés aux valeurs a?*"', ... de a?, . . ., n'excèdent pas les 

 limites spécifiées dans la condition B.J 



Considérons enfin, parnii les dérivées principales (\e'à inconnues m, ... du 

 système S, celles dont la cote ne surpasse pas 0; désignons leur nombre 

 par p^ ces quantités elles-mêmes par (v, , . . ., (t'^,; puis, du système (1), indé- 

 finiment prolongé comme ci-dessus, extrayons les p relations ayant pour 

 premiers membres respectifs n\ , . . ., c^'^,, 



, .vi = W,[.r — ^'O', ..., «1 — a;'\ ..., 3(,/— a;^'"], 



(3) 



( ^^^,, — ^Np[x — x'''\ ...,ai— a',« , ..., «,/—«</"]. 



Cela posé, la propriété qui fait l'objet de la présente Note se formulera 

 comme il suit : Le principe général des fonctions implicites étant., comme 

 il est possible de le faire, étendu au inonde des fonctions formelles., et le 

 groupe des relations (^1^ étant supposé résoluble par rapport aux constantes 

 arbitraires a,, .. ., a,^ conformément à ce principe., pour que., dans V espace 

 à k -\- h -\- q dimensions Uu, . . ,, x, . . .,a,, . . ., a^)l, la figure (i), à h -\- q 

 dimensions, soit une intégrale du système ( S , ) , il faut et il sujfit quen rempla- 

 çant, dans (3), a, , . . ., a^ parleurs valeurs tirées de (^1^, on retombe sur celles 

 d'entre les relations 'j/g, '^g^, , 'j/g^.,, .... qui ont pour premiers membres respec- 

 tifs «->, , . . . , (Vp, c est-à-dire sur les relations 'spj, •j'8+, , . . . , ^0. 



Cet énoncé renferme comme .cas très parliculiers deux propriétés clas- 



