SÉANCE DU 19 JUIN I922. l6l3 



Ce cas se ramène au précédent. 



3° L'étude du problème général exige une longue discussion. -Dans tous 

 les cas que j'ai pu traiter complètement, et en me bornant aux équations 

 non linéaires, j'ai été ramené aux seules équations que je viens de 

 signaler (M. 



GÉOMÉTRIE iNFIiNlTÉSiMALE. — Surfaces applicables avec égalité des rayons 

 de courbure principaux. Note de M. Bertrand Gambier, prés-entée 

 par M. G. Kœnigs. 



1. Ossian Bonnet (-), puis M. Hazzidakis (') ont étudié les surfaces S, 

 S' applicables avec égalité des rayons principaux aux points homologues. 

 Me bornant au cas où S admet une déformation continue de cette espèce 

 à un paramètre, j'ajouterai quelques remarques. On sait que ce cas donne : 



a. La surface minima ou à courbure moyenne constante la plus générale. 



b. Une famille de surfaces à un paramètre comprises dans les surfaces 

 représentant le ds- 



(I) d^--^ 0^^^\ dudv, 



où U est fonction arbitraire de u et V de v. 



c. Une certaine surface contenant trois paramètres de forme et un autre 

 d'iiomothélie. Ces quatre paramètres fixés, on a une surface unique^ qui 

 nest ni de révolution^ ni hélicoïdale , répondant au problème grâce à ses 

 co' auto-applications. 



2. Une circonstance curieuse, non signalée jusqu'ici, est que les types 

 [b), (c) ne peuvent fournir aucune surface réelle ; néanmoins, comme par un 

 choix convenable des fonctions ou constantes arbitraires, on peut obtenir 

 c3o' surfaces S lieu d'un point M(œ,y, iz), oùx,y, z sont réelles, et que 

 le ds^ définit alors une infinité d'autres surfaces S, applicables sur S (sans 

 conservation des rayons principaux) réelles, telles que le point M, homo- 

 logue de M soit réel, on obtient pour chaque couple S, S, un système 

 cyclique réel, un système triple orthogonal réel, comme je l'ai expliqué en 

 particulier au Bulletin des Sciences mathématiques , 19-I • 



Pour le type (ji) une partie de ces résultats subsiste; on peut trouver des 



(') Loc. cit. 



(^) Journal de l'École Polytechnique, cahier 42, 1867. 



(^) Journal de Crelle, t. 117, 1897. 



