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Par substitution dans les relations ( 3 ), on obtient les valeurs de i^, . . . , î„ 

 et la relation de condition 



(— i)"-*(mp)«4- I = o 



dont les racines fournissent les valeurs des n coefficients exponentiels. 

 Une racine de cette équation en mp est de la forme 



XtT I . ÂTT 



cos hv — isin — ; 



n ^ n ■ 



les valeurs de X correspondant aux différentes racines sont les nombres pairs 

 de o à 2/1 — 2, si 71 est pair, et les nombres impairs de i à 2« — i , si /i est 

 impair. Dans le premier cas, les racines réelles correspondent à X = o 

 et À = /ï; dans le deuxième cas, la racine réelle est donnée par \ = n. 



En tenant compte de la relation Si = o, on voit facilement que />owr/i /)««>, 



t 

 lii se réduit à la somme des termes correspondant à la racine en e '". 



Le coefficient de ces termes doit donc être nul. 



t 



Mais le coefficient de Tautre terme réel, en e '", n'est pas nécessairement 

 nul. Pour que le régime puisse être stable, il est donc nécessaire que k soit 

 négatif, c'est-à-dire que les connexions soient celles qui correspondraient à 

 la marche des machines en génératrices sur un circuit extérieur. Mais cette 

 condition ne sera pas suffisante en général, car les termes imaginaires don- 

 nant lieu à un régime pulsatoire n'auront pas nécessairement un coefficient 

 nul, et ceux de ces termes qui correspondent à un exposant ayant une partie 

 réelle positive croîtront indéfiniment avec t. 



Le montage avec un nombre pair de machines n'est donc pas toujours 

 nécessairement stable, même si les connexions sont convenablement établies. 

 11 l'est toujours avec deux machines, puisqu'il n'y a pas dans ce cas de 

 racines imaginaires. 



Le cas de quatre machines est tout à fait particulier; les deux racines 

 imaginaires sont du type imaginaire pur et correspondent par conséquent à 

 un régime oscillatoire non amorti. 



La période T a pour valeur 2-n: ^- En désignant par N le nombre de tours 



par seconde de l'induit, /i, le nombre de conducteurs périphériques de l'in- 

 duit, n^ le nombre de spires total de l'inducteur, l'expression de la période 

 peut se mettre sous la forme 



J\/ll * 



