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dissociations, nous nous contenterons ici de considérer les systèmes les 

 plus généraux cotés sans l'intermédiaire d'aucune ramification, soit à une 

 cote pour les lignes et à deux pour les points. 



Faisons encore la remarque que, lorsque les plans II et H' ont une orien- 

 tation fixe l'un par rapport à l'autre, on peut, à une symétrie près par rap- 

 port aux origines respectives O et 0', permuter, de l'un à l'autre plan, deux 

 systèmes mis en contact. Cela tient tout simplement à ce que si, pour une 

 certaine position relative, le point (œ, y) de II coïncide avec le point Çx' , y') 

 de II', il en est de même des points ( — x', —y' ) de II et (— x, — y) de II'. 

 Cette remarque permet, sans que cela nuise à la généralité, de supposer que 

 les points intervenant dans chacun des trois contacts appartiennent tous au 

 môme plan, II' par exemple. 



Cela dit, appelons P'^^, P.,,, Pj^ les points à deux cotes envisagés sur II', 

 respectivement définis parles réseaux (s,, z.,), (^3, 3^), (z^, z^^)-^ les coor- 

 données de ces points P', seront données par des formules telles que 



De même, soient L-, L^, l.g les lignes à une cote tracées sur II. Chacune 

 d'elles, L„, sera définie, en fonction de sa cote r,^, par une équation telle 

 (|ue 



J n{^ > y^ ^n ) ^^ O. 



Dans ces conditions, la notation symbolique du nomogramme étant, 

 suivant nos ordinaires conventions ('), 



<-o.r, P',,-L„ p;,-L„ p;e-u, 



on voit que si a et (^ sont les coordonnées de O' par rapport à Ox et Or les 

 trois derniers contacts s'expriment par 



(/7(/l2+a, gv2 + ^, Z-,) = 0, 



(0 ■ /s (/s; + a, .^34 + 13. -^8) = O, 



Il suffît d'éliminer les paramètres a et [^ entre ces trois équations pour 

 avoir l'équation à neuf variables, de z^ k z,^^ représentée par cette méthode, 

 sans dissociation ni systèmes surabondants. 



On ne saurait, dans le cas général, expliciter le type de cette équation. 

 Il faut, pour cela, que deux des trois équations (1) aient une forme particu- 

 lière qui permette d'en tirer a et p; c'est ce qui a lieu dans le cas (qui semble 



(') Traité de ISomogrophie, 2« édition, p. 432. 



