l6:8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPOIVDAIVCE. 



M. le Ministre de l'Ixstuuciion publique et dis ï»eaux-Arts invite 

 l'Académie à lui désigner huit de ses Membres qui occuperont les places 

 que Texpiration des pouvoirs rendra prochainement vacantes dans la Com- 

 mission technique de la Caisse des recherches scientifiques. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Jacques Rurff. Des sciences physiques aux sciences morales. (Piéscntc par 

 M. Emile Borel.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations fonctionnelles algé- 

 briques. Note de M. H. Mineur, prcsentce par M. Goursat. 



I. Soit o- un groupe continu de transformations birationnelles à j' varia- 

 bles défini par 5 transformations infinitésimales indépendantes : 



/, = i 



Nous supposons que g est simplement transitif, le déterminant ù formé 

 avec les c.,., n'est donc pas identiquement nul; désignons par (0) le lieu qui 

 a pour équation 0=0. 



Soit 



une relation algébrique entre .y + i variables, dans l'espace à ^ H- i dimen- 

 sions; elle définit une multiplicité algébrique Oli à s dimensions. 



Dans ce (jui va suivre, nous supposerons toujours les r liés par celte rela- 

 tion (I). Soit (j un groupe continu à s paramètres de transformations bira- 

 tionnelles sur Oit et laissant OU invariante. Nous supposons (j' simplement 

 transitif, sauf sur une multiplicité (A) tracée sur OU. et isomorphe à g. 



D'après la théorie de Lie, il existe un système de 5 -t- i fonctions j',, 



