l68o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On voit qu'à chaque structure de groupe simplement transitif correspond 

 une classe de transcendantes uniformes. Les fonctions elliptiques et abé- 

 liennes correspondent à la structure (X^, X^) = o et la théorie précédente 

 consiste à les définir par leur théorème d'addition. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — ^ Sur le problème des moments. 

 Note de M, Torstk.v C.vrleman, présentée par M. Emile Borel. 



Etant donnée une suite de constantes réelles Co, C,, . . ., C,,, . . ., propo- 

 sons-nous de déterminer une fonction '\>{oc) non décroissante (à une 

 infinité de points de croissance) qui satisfasse aux relations 



(l) / X' Ch]^{x) — C., (vmo, I, 2, .. .). 



Ce problème qui généralise le problème des moments de Stielljes a récem- 

 ment été l'objet d'importantes recherches de M. Hamburger (vl/r///?. Ann.^ 



«/ '" \o 



1920, 1921). Il suit de l'inégalité évidente / l ^ Vv^' | r/'j/(.r)^o que 

 les formes quadratiques ^C/,^,/J>X7 doivent être positives définies. Ces 



/'. '/ 



^ Cv 



conditions entraînent que la série — \ ^7^ peut cire développée (formel- 

 lement) en fraction continue de la forme 



Désignons par Sv la substitution linéaire 

 (3) . T=- 



En comparant So, S,, ..., S„_, on trouve 



S,S,...S„_.(0 = 



I <■/, — [x I a., — [j. ' I '!„ — [J. — t 



Supposons pour préciser I[al > o, I| aj désignant la partie imaginaire 

 de [X. 11 suit de {^) que l'inégalité I[/ 1 > o entraîne I[T] > o. On en con- 



