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on a S 



ï(^)-/ î 



d^i^) 



F- 



I([J.) étant le centre du cercle C(u.) et p([J.) S07i rayon. 



En supposant p([Ji-) = o, on obtient comme-cas particulier le théorème de 

 M. Hamburger : Si la fraction continue (2) est complètement convergente 

 le problème des moments (i) est déterminé. 



Signalons encore le théorème suivant facile à démontrer : Pour que '\^(a') 

 soit une solution du problème des moments (i), il faut et il suffit qu il existe 

 une suite de fractions limitées 





gnii^) = .Jn ' ,. - I..' ' ,. - ,j:r"„ (/-/' >o), 



telles que Von ait 



lim 6[j'"=: &JJL, Yim a\j!^ =i y.^ (jjl = o, 1,2,...), 



Il m o- 



"^^^^r^. (ït^^^^)- 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sur la loi de Gauss. Note de M. Paul Lévy, 



présentée par M. Hadamard. 



Dans une Note présentée le 27 mars, j'ai indiqué des conditions dans 

 lesquelles on peut affirmer que la somme d'un grand nombre d'erreurs très 

 petites obéit à la limite de la loi de Gauss. I ne erreur de rédaction m'a fait 

 écrire, dans Ténoncé de la première condition, les mots valeurs de x supé- 

 rieures à d en valeur absolue, alors que je voulais écrire supérieures à Cm. 

 L'énoncé ainsi faussé était inexact, comme l'a fait remarquer M. Lindeberg 

 dans sa Note du 29 mai 1922. 



Voici brièvement indiquée la démonstration de la proposition ainsi 

 rectifiée. 



Considérons d'abord ce qu'il est commode d'appeler z//ze/oiV/r/>ro//(7^////e 

 réduite., c'est-à-dire pour laquelle on ait 



(I) 



/ xdV{x)z=o, 1)1'^= 1 x''-d\ {x) ■=:\. 



F(a7) désignant la probabilité pour que la variable considérée soit iîifé- 

 rieure à x. Une loi de probabilité peut être réduite par un changement 



