SÉANCE DU 2(j JUIN 1922. l683 



d'origine et un changement d'unité, pourvu que Tintégralc rn^ soit finie. 

 Étant donné un nombre i positif arl)itrairement petit, on peut déterminer 

 un nombre C tel que 



£ 



x-^dV{x) >i 



En posant 



oiz.)— f e'-'-' d¥{x), (.){z)= f e'-^x-^ cl F ( x) , 



g(^) étant donc \à fonction raraclérislique, on a évidemment 



l9"(-^) 4-Gj(c)I <-^, |w'(..)|<C, |o.(c)-^j(o)|<Clrl, 

 d'où Ton déduit, en observant que 0(0 ) = i, 'f'i t) ) = o, o ( o ) = — i, 



.(--)-! + 



2 D 



On peut donc déterminer h positif tel que \z\<^h entraîne 



(2) -|(^)=z:log9(--) = -^'[l + £5(.)] (-i<0<.). 



Il suffit d'ailleurs de connaître l'expression de C en fonction de £ pour en 

 déduire celle de h. Si donc on a un ensemble de lois réduites pour lesquelles 

 les intégrales qui définissent nr convergent également vers l'unité, on peut 

 déterminer h de manière que la formule (2) s'applique à toutes ces lois. 



Ceci posé, supposons que les lois de probabilité qu'il s'agit de composer 

 vérifient la première condition (i), que les valeurs de la moyenne quadra- 

 tique m soient toutes inférieures à un nombre très petit r,, et que les lois 

 réduites correspondantes constituent une famille de la nature que nous 

 venons de considérer (ce qui équivaut aux conditions de ma précédente 

 Note, en tenant compte de la rectification indiquée ci-dessus). Pour toutes 

 ces lois, Tj I s j <^ A entraîne 



'i^{z) = \o^f ei--''dV{x)=—'^^^[i + zB{z)\ 



Pour mettre en évidence Tallure de la loi composante, il faut bien en- 

 tendu la supposer réduite, c'est-à-dire que Iw- = i . Pour cette loi, le loga- 

 rithme de la fonction caractéristique est alors, pour r, ]::!<//, de la forme 



W{z)=^l^]j{z)=-—[\->rZe,{z)], (-I<5:<l). 



